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FN2 FN3
列平衡方程；
FN1 (2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形； C (3) 由变形协调关系，列补充方程； F
△l1 C1 简化后得： C 030 △l2 联立平衡方程可得： 1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算； C2 △l3 综合以上条件，可得 8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
解：(1) 剪切实用计算公式： 40 100 (2) 挤压实用计算公式： F F C3 C’ 8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4
100 100 [σbs] =240 MPa。 kN，许用切应力[τ] =100 MPa，许用挤压应力 A F1 解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力； 100 F F (2) 考虑轴销B的剪切强度； FB 考虑轴销40 B的挤压强度； D-D 80 (3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取 D d 08-33 图示接头，承受轴向载荷试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 45 F作用，mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 450 B C MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。 6 10 6 F2 D
解：(1) 校核铆钉的剪切强度； (2) 校核铆钉的挤压强度； F (3) 考虑板件的拉伸强度； 对板件受力分析，画板件的轴力图； 1 2 δ 校核1-1截面的拉伸强度 校核2-2截面的拉伸强度 F F/d 4 所以，接头的强度足够。 F/4 F/4 F/4 b F δ FN2 F FN3
FN1 b F C F
1 2 FN F 3F/4 F/4 (+) x
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9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。
a a a a 300 300 300 500 500 500 解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； 2M M M 1kNm 2kNm (b) 3kNm (a) 1kNm 1 2kNm 2 1kNm 2kNm (2) 取1-1截面的左段； (d) (c) 1 M M T1 1 (3) 取2-2截面的右段； x 2 M T2 2 1 (4) 最大扭矩值：
x (b)
2 (1) 求固定端的约束反力；
1 2 (2) 取1-1截面的左段； MA 1
x T1 M 2M (3) 取2-2截面的右段； 2 MA 1 x 2 1 (4) 最大扭矩值：
T2 注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。x M 2 (c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
3 2 1 (2) 取1-1截面的左段； 1
3 2kNm 2 1 1kNm T1 1kNm 2kNm (3) 取2-2截面的左段； x
2 2kNm 1 (4) 取3-3截面的右段； T2 x
3 2 1kNm 2kNm (5) 最大扭矩值：
T3 (d) x 3 2kNm (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； 2 3 1 (2) 取1-1截面的左段；
1kNm 1 2kNm 1 2 3kNm 3 (3) 取2-2截面的左段； T1 x
2 1 1kNm 1 T(4) 取3-3截面的左段； 2 x 2 3 1 1kNm 1 2kNm 2 T3 (5) 最大扭矩值：
x 9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。 1kNm 1 2kNm 2 3kNm 3 解：(a)
T (b)
M T
(c)
(+) M (+) (-) M
x x M 页眉内容
T 2kNm 2kNm (d)
1kNm T 9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮(+) 1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮
x 3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 x (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。 (-) 1kNm (2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 P4 P1 3kNm P3 P2 解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩； (2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩； 1 1273.4 3 2 4 T(Nm) (3) 对调论1与轮3，扭矩图为； 800 800 800 636.7 636.7 T(Nm) (+) 所以对轴的受力有利。 (+) 9-8 图示空心圆截面轴，外径D=40 mm，内径d=20 mm，扭矩T=1 kNm，试计算A点处(ρA=15 (-) x x (-) mm)的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。 318.3 636.7
955 解：(1) 计算横截面的极惯性矩； (2) 计算扭转切应力； A ρA 9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切
应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。 M M 解：(1) 画轴的扭矩图；
C T
B l A (2) 求最大切应力；2l M 比较得 M (3) 求C截面的转角； (+) 9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用扭x 转角[θ]=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。 解：(1) 考虑轴的强度条件；
(2) 考虑轴的刚度条件；
(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；
9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试
求所加扭力偶矩M之值。 M 解：(1) 受力分析，列平衡方程； M C A B (2) 求AB、BC段的扭矩；2a a MB
(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶； MA C A B 与平衡方程一起联合解得 (4) 用转角公式求外力偶矩M；
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10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
F Me
C C F B 解：(a)
A A +C C (1) A 取A截面左段研究，其受力如图； B A l/2 l/2 l/2
b F a l/2 由平衡关系求内力(b) (a) (2) 求C截面内力；(c) (d) MA+
A 取C截面左段研究，其受力如图； FSA+
F 由平衡关系求内力
C (3) 求B-截面内力 MC
截开B-截面，研究左段，其受力如图； FSC
F 由平衡关系求内力 (b) B MB C (1) 求A、B处约束反力 A FSB Me (2) 求A+截面内力； C B 取A+截面左段研究，其受力如图； A
Me RA RB (3) 求C截面内力；
MA+ 取C截面左段研究，其受力如图；A FSA Me RA (4) 求B截面内力； C MC 取B截面右段研究，其受力如图； A FSC RFA SB (c)
B MB (1) 求A、B处约束反力 RB
F (2) 求A+截面内力；
C B A 取A+截面左段研究，其受力如图；
MA+ RB (3) 求C-截面内力； RA A 取C-截面左段研究，其受力如图； RFSA+ A
C (4) 求C+截面内力； MC- A
取C+截面右段研究，其受力如图； RA FSC-
(5) 求B-截面内力； FSC+ C B 取B-截面右段研究，其受力如图； MC+
RB
FSB- (d)
B MB- (1) 求A+截面内力
RB
q B l/2 l/2 B 页眉内容
取A+截面右段研究，其受力如图；
-
(3) 求C截面内力； FSA+ -A 取C截面右段研究，其受力如图；C B MA+-
q (4) 求C+截面内力； FSC- 取C+截面右段研究，其受力如图； MC- B q C FSC+ (5) 求B-截面内力；
取B-截面右段研究，其受力如图；MC+ B C FSB- 10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。 q MB- B
F 解：(c)
C B A B (1) 求约束反力 A l x2 (2) 列剪力方程与弯矩方程 l/2 F l/2 x ql/4 1(3) 画剪力图与弯矩图 B C (d) A (c) FS F RA RC （+） M (d) x q （-） F x (1) 列剪力方程与弯矩方程 （-） (2) 画剪力图与弯矩图 A B x Fl/2 FS ql/4 qlM/4 10-3 图示简支梁，载荷F 可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，(+) ql2/32 指出何种加载方式最好。 x (-) (+)
x F/2 (-) F F/2 F/4 F/4 F/4 F/4 F/3 F/3 F/3 3ql/4 B B A ql2/4 A 解：各梁约束处的反力均为F/2，弯矩图如下：A B A B l/3 l/3 l/3 l/2 Fl/4 l/2 l/5 l/5 l/5 l/5 l/5 l/4 l/4 l/4 l/4 Fl/6 M M (b) (a) Fl/6 M 由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，3Fl/20 M (d) (c) Fl/8 Fl/8 Fl/10 Fl/10 从强度方面考虑，此种加载方式最佳。 x x 10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。 x x (a) (b)
q (c) (d) Fl F
A B B A 2 q q ql q q l/2 l/2 q 解：(a) l/2 B B ql l/2 B A A A B (1) A 求约束力； (b) l/2 (a) l/2 l/2 Fl l/2 l/3 l/3 l/3 F l/4 l/2 l/4 (2) 画剪力图和弯矩图；A B MB (d) (f) (c) (e) FS RB F (+) x q