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(b)
(1) 求约束力；
(2) 画剪力图和弯矩图； B MA A FS (c) RA ql/ql 2 (1) 求约束力； (+) x (-) q ql/2 (2) 画剪力图和弯矩图； q B A FMS ql/4 2/8 ql(d)
RA RB (+) (1) 求约束力；
(+) q (-) ql2 x (2) 画剪力图和弯矩图； (-) ql/4 ql/4 B A FS (e) M 9ql/8 2/32 qlRA (1) 求约束力； 5Rql/8 B (+) (+) x q (-) x (2) 画剪力图和弯矩图； B A ql2/32 FS (f) ql/4 ql2 M RA 2RB 9ql/16 (1) 求约束力； (+) x (+) q (-) (2) 画剪力图和弯矩图； ql/4 x
B A FS M 5ql/9 ql2 RB RA 2ql/9 (+) x x (-) (+) 7ql/9 2ql2/16 ql/16 10ql/9 23ql/32 M 17ql2/54 5ql2/27 (+) x
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11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的
最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
40 解：(1) 画梁的弯矩图 F2 F1
M C (2) 最大弯矩（位于固定端）： 80 z 7.5kN 1m 1m 30 (3) 计算应力： 5kN K 最大应力： (+) x y ?maxK点的应力：
MmaxMmax7.5?106????176 MPabh240?802WZ66Mmax?yMmax?y7.5?106?30?K????132 MPa33bh40?80IZ121211-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
M 解：(1) M查表得截面的几何性质： y0 z b C (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） (3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）
y 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底
边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。
q
解：(1) 求支反力 C (2) 画内力图 B A ε FS C下边缘点的拉应力为： (3) 由胡克定律求得截面a a RB RA 3qa/4 也可以表达为： (4) 梁内的最大弯曲正应力： (+) 11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力
x (-) [σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。 qa/4 25 100 25 F 解：(1) 截面形心位置及惯性矩：Me A M 50 (2) 画出梁的弯矩图9qa2/32 zC qa2/4 3m 3m C 200 M (3) 计算应力 40kNm +
A截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为： 10kNm y x (+) A-截面下边缘点处的压应力为 x (-) 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。 30kNm q的均布载荷作用，11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为试确定截面尺寸b。
已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。
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b F q 解：(1) 求约束力：
A B (2) 画出弯矩图： 2b 1m 1m 1m RA M (3) 依据强度条件确定截面尺寸 RB 3.75kNm 解得：
11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160 Mpa，试选择(+) x 工字钢型号。 (-)
2.5kNm F 解：(1) 求约束力：
A (2) 画弯矩图：
B
1m 4m M RA (3) 依据强度条件选择工字钢型号 RB 解得： x (-) 查表，选取No16工字钢 11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力20kNm 30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。
解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：F a/2 a/2
M D 3F/2 此时梁内最大弯曲正应力为：A C B 解得：
3m (+) 3m RB RA x F?20%???..............① W(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：
M 依据弯曲正应力强度条件： 3F/2-Fa/4 将①式代入上式，解得： (+) F=800 N，F=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ] 11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知12x
=160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。
z b 解：(1) 画弯矩图 F2
z h 固定端截面为危险截面 ll y (Mx) (2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件： x y d F1 解得：
F2l (3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件： 解得： y
11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与
-3，材料的弹性模量2F1l εb=0.4×10x E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F(Mz) 及偏心距e的数值。
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5 ε a解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知： F F 横截面上正应力分布如图： 25 e ?a εb (2) 上下表面的正应力还可表达为： 将b、h数值代入上面二式，求得： ?b11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[σ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5
mm）
解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量： (2) 切口截面上发生拉弯组合变形；F 20 F 解得：
20 x δ e
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15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。
(1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m；
(2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝1.0 m； (3) No16工字钢，l＝2.0 m。
F 解：(1) 圆形截面杆：
两端球铰： μ=1，
I??d464?8b 2200?109?1.9?2EI?y ?10d ?1.9?10 m ?Pcr1??y ?37.8 kN22-8 4l ??lh ?z ?1?1?z (2) 矩形截面杆：
两端球铰：μ=1， Iy 两端球铰：μ=1， Iy 15-8 图示桁架，由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成。，设载荷F与杆AB的轴线的夹角为?，且0 ＝12 mm，弹性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为 σcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ 试计算它们的临界载荷，并进行比较。 F 解：(a) F (1) 比较压杆弯曲平面的柔度： A-A 长度系数： μ=2 h (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力； l (b) l A A b z (1) 长度系数和失稳平面的柔度： (2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力； y (c) (1) 长度系数和失稳平面的柔度： (a) (b) (2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力 三种情况的临界压力的大小排序： F l (c)