3．波的图像
学 习 目 标 1.知道波的图像的物理意义． 2．能运用简谐横波(正弦波)的图像描述横波，解决简单的实际问题．(重点、难点) 3．通过对波的图像和振动图像的比较，知道波的图像与质点振动图像的区别．(重点、难点) 4．通过对波的图像的意义的了解，培养应用数学工具表达物理关系的能力. 知 识 脉 络 横 波 的 图 像
[先填空]
1．若以横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标1
y表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移方向向上时为正值，位移向下时为负值．则在xOy坐标平面上，描出该时刻各个质点的平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来，就得到了这一时刻横波的波形图像(如图2-3-1)．
图2-3-1
2．波的图像直观地表明离波源不同距离的各振动质点的某一时刻的位置．波的图像有时也称为波形图，简称波形．
[再判断]
1．波的图像表示介质中质点的运动轨迹．(×)
2．波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况．(√) 3．只有横波才能画出波的图像．(×) 4．简谐波中各质点做的是简谐运动．(√) [后思考]
1．为什么不同时刻波的图像的形状不同？
【提示】 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，故不同时刻波的图像不同．
2．波中各质点做简谐运动，是一种变加速运动，是否说明波的传播也是变加速运动？
【提示】 不能．虽然质点做变加速运动，但是在均匀介质中波是匀速传播
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的．
1．图像的建立
用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，用纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波中位移方向向上时为正值，位移方向向下时为负值．把各个质点在某一时刻所在位置连成曲线，就得到该时刻的波的图像．
2．图像的特点
(1)波的图像并不是波实际运动的波形图，但某时刻横波的图像形状与波在该时刻的实际波形很相似，波形中的波峰对应波的图像中的位移正向最大值，波谷对应图像中位移负向最大值．波形中的平衡位置也对应图像中的平衡位置．
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相同．
(3)波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点的位移不同，则不同时刻，波的图像不同．质点振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．
(4)波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向，也有可能沿x轴负向． 波传播的周期性特点或由于传播方向不确定都能带来多解，在问题解决中一定要注意．
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1．如图2-3-2为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是( )
图2-3-2
A．经过半个周期，质点C将运动到E点处 B．M点和P点的振动情况时刻相同 C．A点比F点先到达最低位置 D．B点和D点的振动步调相反 E．A点和E点的振动步调相同
【解析】 各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振
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动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，A点和E点振动相差1个周期，所以振动步调相同，D、E正确．
【答案】 CDE
2．如图2-3-3所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( )
图2-3-3
A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是2 cm
T
D．质点a再经过2通过的路程是4 cm T
E．质点a再经过2偏离平衡位置的位移是4 cm 【解析】 选项 个性分析 A正确 由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此时为零 B错误 因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，5