优秀学习资料 欢迎下载
习题9
9-1．杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm，求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000A，求相邻两明纹的间距。
xdL??解：（1）由x?k?，有：，将d?0.2mm，L?1m，x1?2.5mm，k?1代
kLd2.5?10?3?0.2?10?3?5.0?10?7m；即波长为：??500nm； 入，有：??1?D?1?6?10?7??3mm。 （2）若入射光的波长为6000A，相邻两明纹的间距：?x?d0.2?10?3
9-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n的装置。实验前，在长度为l的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为?的干涉条纹移过N条。计算空气的折射率。 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。
（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为?的干涉条纹移过N条，可列出：l（n?1）?N? 得：n?N??1。 l
9-3．在玻璃板（折射率为1.50）上有一层油膜（折射率为1.30）。已知对于波长为500nm和700nm的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。
解：因为油膜（n油?1.3）在玻璃（n玻?1.5）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：2n油e?(2k?1) ，k?1，，22?1?2ne?(2k?1)1??2k?1?27?油??1?500nm2??， 当?时，??12k2?1?15??2ne?(2k?1)?2??2?700nm2??油2因为?1??2，所以k1?k2，又因为?1与?2之间不存在?'以满足2n油e?(2k?1)??'2式，
即不存在k2?k'?k1的情形，所以k1、k2应为连续整数，可得：k1?4，k2?3； 油膜的厚度为：e?2k1?14n油?1?6.73?10?7m。
9-4．一块厚1.2μm的折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400~700nm的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?
解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：2ne?(2k?1)?2，k?1，，2
优秀学习资料 欢迎下载
4ne4?1.5?1.2?10?67.2?10?6??∴??； 2k?12k?12k?1当k?5时，?5?800nm（红外线，舍去）；
当k?6时，?6?654.5nm； 当k?7时，?7?553.8nm； 当k?8时，?8?480nm； 当k?9时，?9?823.5nm；
当k?10时，?10?378.9nm（紫外线，舍去）；
∴反射光中波长为654.5nm、553.8nm、480nm、823.5nm的光最强。
9-5．用??589.3nm的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为1.52，等厚条纹相邻纹间距为5.0mm，求楔形面间的夹角。 解：等厚条纹相邻纹间距为：l??， 2n?589.3?10?9∴????3.88?10?5rad， ?32nl2?1.52?5.0?10?即：??3.88?10?5??180?0.00222?8''
9-6．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下4000条暗纹。求空气的折射率。
解：本题需考虑半波损失。由2nd?k??4001?┄①，而2d?k???4000?┄②
由①/②得：n?4001?1.00025。 4000
9-7．用钠灯（??589.3nm）观察牛顿环，看到第k条暗环的半径为r?4mm，第k?5条暗环半径r?6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。 解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：r?kR?，k?0， 1，，23?2k?4?10?kR??有：???k?4，
33k?5??6?10?(k?5)R?(4?10?3)2∴R???6.79m。 ?9k?4?589.3?10
9-8．柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为?的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度d?2?。
（1）求明、暗条纹的位置(用r表示)；
r12优秀学习资料 欢迎下载
（2）共能看到多少条明条纹；
（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？
d ? e解：设某条纹处透镜的厚度为e，则对应空气膜厚度为d?e，r2那么：d?e?，
2R2e?2e?e?2?2k?2，（k?， ?1?，2?，3，明纹）
?2?(2k?1)?2，（k?0，； ?1?，2，暗纹）
（1）明纹位置为：r?2R(d?2k?1?)，k??1，?2， 4暗纹位置为：r?k2R(d??)，k?0，?1，?2；
2（2）对中心处，有：emax?d?2?，r?0，代入明纹位置表示式，有：kmax?4.5?4， 又因为是柱面平凹透镜，∴明纹数为8条；
（3）玻璃片B向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。
9-9．利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187mm时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。
2d2?0.187?10?3??5.89?10?7(m)?589nm。 解：由d?N，??N6352?
9-10．波长为546nm的平行光垂直照射在缝宽为0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：
2?f2?546?10?9?0.4?32?x???1.0?10m。 ?3a0.437?10
9-11．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光的第三极亮纹与波长?'?630nm的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长?。 解：单缝衍射的明纹公式为：asin??(2k?1)?， 2当?'?630nm时，k'?2，未知单色光的波长为?、k?3，重合时?角相同，所以有：
asin??(2?2?1)630nm?5?(2?3?1)，得：???630nm?450nm。 227