大学概率论与数理统计公式全集

大学概率论与数理统计公式全集

一、随机事件和概率

1、随机事件及其概率

运算律名称 表达式 交换律 结合律 分配律 德摩根律 2、概率的定义及其计算

公式名称 求逆公式 加法公式 条件概率公式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 公式表达式 （逆概率公式） 伯努利概型公式 两件事件相互独立相应公式 P(AB)?P(A)P(B)；P(BA)?P(B)；P(BA)?P(BA)；；P(BA)?P(BA)?1 P(BA)?P(BA)?1二、随机变量及其分布

1、分布函数性质 2、离散型随机变量

分布名称 0–1分布B(1,p) 二项分布B(n,p) 泊松分布P(?) 几何分布G(p) 分布律 超几何分布H(N,M,n) 3、连续型随机变量

分布名称 均匀分布U(a,b) 指数分布E(?) 正态分布N(?,?2) 密度函数 分布函数 标准正态分布N(0,1) 三、多维随机变量及其分布

1、离散型二维随机变量边缘分布 2、离散型二维随机变量条件分布

3、连续型二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)???????f(u,v)dvdu 4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 边缘分布函数：FX(x)?xy??x??????f(u,v)dvdu边缘密度函数：fX(x)??????f(x,v)dv

5、二维随机变量的条件分布

四、随机变量的数字特征

1、数学期望

离散型随机变量：E(X)??xkpk连续型随机变量：E(X)????xf(x)dx

k?1????2、数学期望的性质

(1)若XY相互独立则：E(XY)?E(X)E(Y) 3、方差：D(X)?E(X2)?E2(X) 4、方差的性质

(1)D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2Cov(X,Y)若XY相互独立则：D(X?Y)?D(X)?D(Y) 5、协方差：Cov(X,Y)?E(X,Y)?E(X)E(Y)若XY相互独立则：Cov(X,Y)?0 6、相关系数：?XY关

7、协方差和相关系数的性质 8、常见数学分布的期望和方差

分布 0-1分布B(1,p) 二行分布B(n,p) 泊松分布P(?) 几何分布G(p) 数学期望 方差 ??(X,Y)?Cov(X,Y)D(X)D(Y)若XY相互独立则：?XY?0即XY不相

超几何分布H(N,M,n) 均匀分布U(a,b) 正态分布N(?,?2) 指数分布E(?) 五、大数定律和中心极限定理

1、切比雪夫不等式

)若E(X)??,D(X)??2,对于任意??0有P{X?E(X)??}?D(X或2?P{X?E(X)??}?1?D(X)?2