上海初一数学下册压轴题练习
1、如图，两副直角三角板满足AB＝BC，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠A＝∠C＝45°。将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板绕点旋转，并使边DE与边AB交于点P，．．．．DEF．．．．．E．．．边EF与边BC于点Q。若点E为AC的中点，在旋转过程中，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由。
A E P
BQC FD
2、如图，有一块三角形菜地，若从顶点A修一条笔直的小路交BC于点D，小路正好将菜地分成面积相等的两部分。
（1）画出D点的位置并说明理由。
（2）假设在菜地中有一点E（如图2所示），BC上是否存在点F，使折线AEF将三角形ABC的面积分
为面积相等的两部分。若存在，请画出F点的位置，并说明理由。
A
BC（图2）EB(图1）AC
1
3、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，M为AB的中点，在AC上任取一点P(与点A、C不重合），联结PM，过M作MQ⊥MP交BC于点Q,联结PQ。
（1）画出点P关于点M的对称点N，联结BN，说明BN与AC所在直线的位置关系。 （2）问：以线段AP、PQ、QB为边，能否构成直角三角形？请简要说明理由。 （3）设CQ=a，BQ=b，试用含有a、b的代数式表示△PMQ的面积。
4、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
5、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，说明：AD平分∠BAE.
A
E C F D B
AB
2
DEC
6、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
ADFBEC7、在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①?ADC≌?CEB；②DE?AD?BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
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