2019年杭州市中考数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A.2?0+19 B.2+0?19 C.2+0-1?9 D.2+0+1-9 【考点】实数
【解析】A??8 B??7 C??7 D??6 【答案】故选A
2.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点b(3,n)关于y轴对称，则 （ ）
A. m=3，n=2 B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=3 【考点】直角坐标系
【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同 【答案】故选B
3.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB= （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
AOBP
【考点】圆与切线长
【解析】因为PA和PB与⊙O相切，所以PA＝PB＝3 【答案】故选B
4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ） A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 【考点】一元一次方程
【解析】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：3x+2(30-x)=72
【答案】故选D
5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 【考点】数据
【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关 【答案】故选B
6.如图，在△ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，DE//BC，M为BC边上一点（不与B、C
1
重合（ ） A.
），连结AM交DE于点N，则
ADANBDMNDNNEDNNE B. C. D. ====ANAEMNCEBMMCMCBMADBNMEC 【考点】相似三角形
【解析】∵DE//BC，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC ∴
DNANANNEDN=,=?BMAMAMMCBMNE MC【答案】故选C
7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A.必有一个角等于30° B. 必有一个角等于45° C. 必有一个角等于60° D. 必有一个角等于90° 【考点】三角形内角和
【解析】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况： ①x?y?(180??x?y)?y?90或x?y?90 ②y?x?(180o?x?y)?x?90o或x?y?90o ③(180?x?y)?x?y?x?90或y?90 综上所述，必有一个角等于90° 【答案】故选D
ooooo8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a?b)，函数y1和y2的图象可能是 （ ）
yyy1yOx1O1xO1xOx
A. B. C. D.
【考点】一次函数的图象
【解析】①当a?0,b?0，y1、y2的图象都经过一、二、三象限 ②当a?0,b?0，y1、y2的图象都经过二、三、四象限
③当a?0,b?0，y1的图象都经过一、三、四象限，y2的图象都经过一、二、四象限
2
④当a?0,b?0，y1的图象都经过一、二、四象限，y2的图象都经过一、三、四象限
满足题意的只有A
【答案】故选A
9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC^OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知AB=a，
（ ） AD=b，?BCOx.则点A到OC的距离等于
A. asinx+bsinx B.acosx+bcosx C.asinx+bcosx D.acosx+bsinx
E
【考点】三角函数、矩形的性质
【解析】过点A作AE⊥OB于点E，
因为四边形ABCD是矩形，且AB＝a，AD＝b 所以BC＝AD＝b，∠ABC＝90° 所以∠ABE＝∠BCO＝x
OBBE，cosx? BCAB 所以OB?bsinx，BE?acosx
所以点A到OC的距离d?BE?OB?acosx?bsinx
因为sinx?【答案】故选D
10.在平面直角坐标系中，已知a1b，设函数y=(x+a)(x+b)的图像与x轴有M个交点，函数
y=(ax+1)(bx+1)的图像与x轴有N个交点，则 （ ） A. M=N-1或M=N+1 B. M=N-1或M=N+2 C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1 【考点】二次函数与x轴交点问题
【解析】对于函数y=(x+a)(x+b)，当y?0时，函数与x轴两交点为（－a，0）、（－b，0），
∵a?b，所以有2个交点，故M?2 对于函数y=(ax+1)(bx+1)
11,0),(?,0)，此时N?2?M?N ab1②a?0,b?0，交点为(?,0)，此时N?1?M?N?1
b1③b?0,a?0，交点为(?,0)，此时N?1?M?N?1
a综上所述，M?N或M?N?1
①a?b?0，交点为(?【答案】故选C
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：1-x2= . 【考点】因式分解
3
【解析】二项用平方差公式，1?x?1?x?(1?x)(1?x) 【答案】(1?x)(1?x)
12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这
222(m+n)个数据的平均数等于 . 【考点】数据统计
【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数?【答案】
mx?ny
m?nmx?ny
m?n
13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 cm2（计算结果精确到个位）.
【考点】圆锥的侧面积
【解析】S侧??rl???3?12?36??36?3.14?113.04?113 【答案】113
14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC= . 【考点】解直角三角形
【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边 ①当AC是斜边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：
CBC3x3?? BC＝3x，则cosC? AC2x2 ①当AC是直角边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：
2x3xBxAAC2x225 BC＝5x，则cosC? ???BC55x5综上所述，cosC?C325或 252x5x【答案】
325或 25AxB15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件
4
的函数表达式 .
【考点】函数的解析式
【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数 【答案】y??x?1或y??x?1或y?x?1等
16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A￠点，D点的对称点为D￠点，若?FPG90?，2△A￠EP的面积为4，△D￠PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 .
A1D1AEPH DBFGC
【考点】矩形性质、折叠 【解析】∵A'E∥PF
∴∠A'EP=∠D'PH
又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90° ∴∠A'=∠D'
∴△A'EP～△D'PH
又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P ∴A'P= D'P 设A'P=D'P=x
∵S△A'EP：S△D'PH=4：1 ∴A'E=2D'P=2x
∴S1△A'EP=
2?A?E?A?P?12?2x?x?x2?4 ∵x?0
∴x?2 ∴A'P=D'P=2 ∴A'E=2D'P=4 ∴EP?A?E2?A?P2?42?22?25 ∴PH=12EP?5 ∴DH?D?H?12A?P?1
∴AD?AE?EP?PH?DH?4?25?5?1?5?35 ∴AB?A?P?2
∴S矩形ABCD?AB?AD?2?(35?5)?65?10
【答案】65?10
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