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龙文教育个性化辅导授课案
教师： 王永华 学生： 时间: 2012 年 月 日 段 一、 授课目的与考点分析： 二次函数复习教案 二、授课内容： 二次函数知识点： 1. 二次函数的解析式三种形式 一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0) 顶点式 y?a(x?h)?k 2b24ac?b2)? y?a(x? 2a4a交点式 y?a(x?x1)(x?x2) 2. 二次函数图像与性质 b对称轴：x?? 2ab4ac?b2,) 顶点坐标：(?2a4a y O x 与y轴交点坐标（0，c） 增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小 二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x轴交点 ○5与y轴交点 图像平移步骤 （1）配方 y?a(x?h)?k，确定顶点（h,k） （2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减 二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴x?2x1?x2 2根据图像判断a,b,c的符号 ①a决定抛物线的开口方向与开口大小： a>0开口向上，函数有最小值，在对称轴左侧y值随x值的增大而减小，在对称轴右侧y值随x值的增大而增大； 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校
a<0开口向下，函数有最大值，在对称轴左侧y值随x值的增大而增大，在对称轴右侧y值随x值的增大而减小。 |a|越大，抛物线开口越小。 ②b与a一起决定抛物线的对称轴x=—b的位置：对称轴在y轴右侧，ab<0；对称轴在y轴左侧，ab>0；2a对称轴在y轴上，b=0 简记: 左同右异,中间b=0 ； ③c是抛物线与y轴的交点的纵坐标。 3.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0 b2?4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点； b2?4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点； b2?4ac<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点 4、二次函数的应用 如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等 【典型例题】 题型 1 二次函数的概念 例1、二次函数y??3x?6x?5的图像的顶点坐标是（ ） A．（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4） 例2.下列命题中正确的是 1若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 ○2若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。 ○3当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。 ○4若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。 ○5若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S○－5x+4。 6若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。 ○7若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。 ○8若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。 ○9若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。 ○10若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。 ○△ABC2=6，则抛物线解析式为y=x2龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校
11若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。 ○题型2 二次函数的性质 例3 若二次函数y?ax?bx?4的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时x1??1,x2?2时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ） A．y1