2018年全国各地高考数学模拟试题
函数的应用解答题试题汇编（含答案解析）
1．（2018?安顺三模）设函数
．
（1）当m=﹣1时，求函数f（x）零点的个数； （2）当m=1时，证明
．
．
2．（2018?房山区二模）已知函数f（x）=sinx﹣acosx的一个零点是（Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）设
，若x∈
，求g（x）的值域．
3．（2018?闵行区二模）某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量f（t）、线下日销售量g（t）（单位：件）与上市时间t（t∈N*）天的关系满足：f（t）=g（t）=﹣t2+20t（1≤t≤20），产品A每件的销售利润为h（t）=（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）．
（1）设该公司产品A的日销售利润为F（t），写出F（t）的函数解析式； （2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？ 4．（2018?松江区一模）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．
（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
5．（2018?通州区一模）已知函数f（x）=xex，g（x）=a（ex﹣1），a∈R．
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，
（元），问当发车时间间隔为
（Ⅰ）当a=1时，求证：f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）当a＞1时，求关于x的方程f（x）=g（x）的实根个数． 6．（2018?湖北模拟）已知函数f（x）=ex，g（x）=
．
（1）设函数F（x）=f（x）+g（x），试讨论函数F（x）零点的个数； （2）若a=﹣2，x＞0，求证：f（x）?g（x）＞
+
．
7．（2018?江苏模拟）科学研究证实，二氧化碳等温空气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施．已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m＞0）．
（1）求A市2019年的碳排放总量（用含m的式子表示）； （2）若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围． 8．（2018?马鞍山二模）已知f（x）=|x+1|+|x+m|，g（x）=x2+3x+2． （1）若m＞0且f（x）的最小值为1，求m的值；
（2）不等式f（x）≤3的解集为A，不等式g（x）≤0的解集为B，B?A，求m的取值范围．
9．（2018?江苏三模）如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3百米，CD=2百米．该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP（宽度忽略不计），点P在道路AC上（异于A，C两点），（1）用θ表示直道DP的长度；
（2）计划在△ADP区域内种植观赏植物，在△CDP区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．
．
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10．（2018?宝山区二模）某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为 g（ x） （单位：千克/年）养殖密度为 x，x＞0 （单位：尾/立方分米），当 x 不超过 4 时，g（x） 的值恒为2；当 4≤x≤20，g（x） 是 x 的一次函数，且当 x 达到 20 时，因养殖空间受限等原因，g（x）的值为0．
（1）当 0＜x≤20 时，求函数 g（x） 的表达式；
（2）在（1）的条件下，求函数 f（x）=x?g（x）的最大值．
11．（2018?全国I模拟）已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|． （1）求f（x）的值域；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求实数m的最大值．
12．（2018?闵行区一模）某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）．
（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益； （2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？ 13．（2018?玉溪模拟）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=
）．假设所有的列车长度l
均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=
最大？
14．（2018?江西一模）已知函数f（x）=aex+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．
（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围； （2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，
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