习题十四
1．试判断下列语句是否为命题，并指出哪些是简单命题，哪些是复合命题。 分析：本题主要是考察命题的定义，只要理解定义即可。 （1）2是有理数。
解：是命题，且为简单命题 （2）计算机能思考吗？ 解：非命题
（3）如果我们学好了离散数学，那么，我们就为学习计算机专业课程打下了良好的基础。 解：是命题，且为复合命题。 （4）请勿抽烟！ 解：非命题。 （5）X+5＞0 解：非命题。
（6）π的小数展开式中，符号串1234出现奇数次。 解：是命题，且为简单命题。 （7）这幅画真好看啊！ 解：非命题。
（8）2050年元旦的那天天气晴朗。 解：是命题，且为简单命题。 （9）李明与张华是同学
解：是命题，且为简单命题。 （10）2既是偶数又是质数。 解：是命题，且为复合命题。
2．讨论上题中命题的真值，并将其中的复合命题符号化。 解：（1）F （3）T （6）不知真假 （8）不知真假 （9）真或假，视情况而定 （10）T （3）P：我们学好了离散数学。Q：我们为学习计算机专业课程打下了良好的基础。
P→Q
（10）P：2是质数； Q：2是偶数； P∧Q 3．将下列命题符号化
分析：本题主要是考察命题的符号化，主要是要分清合取、析取、蕴含、等价的使用环境。 （1）小王很聪明，但不用功
解：P：小王很聪明； Q：小王不用功； P∧Q （2）如果天下大雨，我就乘公共汽车上班。
解：P：天下大雨； Q：我乘公共汽车上班； P→Q （3）只有天下大雨，我才乘公共汽车上班
解：P：天下大雨； Q：我乘公共汽车上班； Q→P （4）不是鱼死，就是网破
解：P：鱼死； Q：网破； P∨Q （5）李平是否唱歌，将看王丽是否伴奏而定。
解：P：李平唱歌 Q：王丽伴奏 P? Q
4．求下列命题公式的真值表：
分析：主要考察真值表。这个最好自己按照一个思路写出来所有的解释，不要遗漏。（可以参考二进制来进行给出解释，例如：P，Ｑ，那么我们可以按照这样的顺序给出解释：（０，０）（０，１）（１，０）（１，１）） （1）P→(Q?R)
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PQRQ?RP??Q?R?101111111100111 0111110000110110000101011(2)P∧（Q??R）
P110解：01100Q10101010R11110000?R00001111Q??R10101111P??Q??R?100 01100（3）?P??P?Q???Q
PQP?QP??P?Q?1解：1??P??P?Q???Q1111
01010111010000 （4）??P?Q??Q
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PQP?Q??P?Q???P?Q??Q1解：10101011110000000
00（5）?P?Q???P?Q?
PQP?QP?Q(P?Q)?(P?Q)11000101110101000110
5．用真值表方法验证下列基本等值式
分析：本题主要是通过验证等值符号两边的真值表相同即可。 （1）分配律
解：1）P?(Q?R)?(P?Q)?(P?R)
PQRQ?RP?(Q?R)P?QP?R(P?Q)?(P?R)1100110001010101111100000101000011011100110111011111110011011100
∴P?(Q?R)?P?Q?(P?R) （2）De Morgen律 ⅰ) ?ⅱ) ??P?Q???P??Q ?P?Q???P??Q
PQP?Q??P?Q??P?Q?P??Q1010100001110011010101111ⅰ) 100
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