专题16.1 简谐运动
1．（2017北京，15）某弹簧振子沿x轴的简谐振动图像如图所示，下列描述正确的是
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 【答案】A
【名师点睛】根据振动图象判断质点振动方向的方法：沿着时间轴看去，“上坡”段质点向上振动，“下坡”段质点向下振动。
（二）考纲解读
主题 简谐运动 简谐运动的公式和图像 机械振动 单摆、周期公式 受迫振动和共振 内 容 要求 说 明 Ⅰ 1.简谐振动只限于单摆和Ⅱ 弹簧振子。 Ⅰ 2.简谐振动公式只限于回Ⅰ 复力公式；图像只限于位移-时间图像。 本讲共3个一级考点，一个二级考点，高考中以选择题或者计算形式出现，难度一般不大，格外要重视。
（三）考点精讲 考向一 简谐运动的规律
简谐运动的五大特征
受力特征 运动特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期能量特征 周期性特征 就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 2T对称 性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等 【例1】 (多选)如图6所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s.以下判断正确的是( )
2
图6
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
关键词①物块沿竖直方向做简谐运动．②小球恰好与物块处于同一高度． 【答案】AB
选项C错误；t＝0.4 s＝时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误．
2
T
阶梯练习
1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( ) A．位移减小时，加速度减小，速度也减小
B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反 【答案】C
【解析】位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确．
2．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用的最2短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t2，那么t1与t2的大小关系正确的
2是( ) A．t1＝t2 C．t1＞t2 【答案】B
B．t1＜t2 D．无法判断
AA
考向二 简谐运动图象的理解和应用
1．根据简谐运动图象可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图7所示)．
图7
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定．
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．