综合测试题
概率论与数理统计（经管类）综合试题一
（课程代码 4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).
A. A?B?A?B B.(A?B)?B?A?B C. (A-B)+B=A D. AB?AB
2.设P(A)?0,P(B)?0，则下列各式中正确的是 (D ). A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)
C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.
1111 B. C. D. 8642 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).
1111 B. C. D.
5120260 5.设随机事件A，B满足B?A，则下列选项正确的是 ( A ).
A.
A.P(A?B)?P(A)?P(B) B. P(A?B)?P(B) C.P(B|A)?P(B) D.P(AB)?P(A)
6.设随机变量X的概率密度函数为f (x)，则f (x)一定满足 ( C ). A. 0?f(x)?1 B. f (x)连续
C.
?????f(x)dx?1 D. f(??)?1
b,k?1,2,...，且b?0，则参数k2b的值为 ( D ).
111 A. B. C. D. 1
3527.设离散型随机变量X的分布律为P(X?k)?8.设随机变量X, Y都服从[0, 1]上的均匀分布，则E(X?Y)= ( A ).
A.1 B.2 C.1.5 D.0
9.设总体X服从正态分布，EX??1,E(X2)?2,X1,X2,...,X10为样本，则样本
110均值X??Xi~ ( D ).
10i?1 A.N(?1,1) B.N(10,1) C.N(?10,2) D.N(?1,??10.设总体X?N(?,?2),(X1,X2,X3)是来自X的样本，又?1) 1011X1?aX2?X3 42是参数?的无偏估计，则a = ( B ).
111 C. D.
342二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1211.已知P(A)?,P(B)?,P(C)?1，且事件A,B,C相互独立，则事件A，B，
4335C至少有一个事件发生的概率为 . 6 A. 1 B.
12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是_____0.6______.
13.设随机变量X的概率分布为
X P 0 1 2 3 c 2c 3c 4c F(x)为X的分布函数，则F(2)? 0.6 .
14. 设X服从泊松分布，且EX?3，则其概率分布律为
3k?3. P(X?k)?e,k?0,1,2,...k!?2e?2x,x?015.设随机变量X的密度函数为f(x)??,则E(2X+3) = 4 . x?0?0,16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为f(x,y)?1e2??x2?y22,
(???x,y???).则(X, Y)关于X的边缘密度函数fX(x)?1?x2e(???x???) 2?21 17.设随机变量X与Y相互独立，且P(X?)?0.5,P(Y?1)?0.3,则
21P(X?,Y?1)= 0.15 . 2 18.已知DX?4,DY?1,?X,Y?0.5，则D(X-Y)= 3 . 19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式
DXP(|X?EX|??)?2
?20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：?0(1.33)?0.908)
21.设随机变量X与Y相互独立，且X??2(3),Y??2(5)，则随机变量
5X? F(3，5) . 3Y 22.设总体X服从泊松分布P(5)，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，X为样本均值，则EX? 5 .
23.设总体X 服从[0,?]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则?的矩估计为_____2_____ .
224.设总体X~N(?,?2)，其中?2??0已知，样本X1,X2,?,Xn来自总体X，
X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数?的置信水平为1-?的置信区间为
[X??0nu?,X?2?0nu?].
225.在单边假设检验中，原假设为H0:???0，则备择假设为H1：H1:???0. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设A，B为随机事件，P(A)?0.3,P(B|A)?0.4,P(A|B)?0.5，求P(AB)及
P(A?B).
)?解：P(ABP(A)P(B|?A)；由P(A|B)?0.5得：?0.3?0.4