高中数学学习材料
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高中数学必修４ 第一章《三角函数》测试题(1)
任意角和弧度制·任意角的三角函数
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分 1.(易)下列各命题正确的是( )
A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角 C.锐角都是第一象限角 D.小于90度的角都是锐角 2.(易 原创)sin20100等于( )
A.?3331 B. C.? D.
22223.(易)若角?的终边经过点P(,?),则sin?tan?的值是( ) A.
354516151615 B.? C. D.? 15161516|sinx|cosx|tanx|??的值域是( ) sinx|cosx|tanB.{－1,1,3}
C. {1,3}
D.{－1,3}
4.(易)函数y =A.{1,－1} 5. (中)若sin???,tan??0,则cos??( ) A.?453355 B. C.? D. 55336.(中)集合M=?x|x?(3k?2)?,k?Z?,P=?y|y?(3??1)?,??Z?,则M与P的关系是( ) A.M?P B .M?P C .M?P D.M??P
7.(中 原创)已知?是第一象限角,那么必有( ) A.sin?2228.(中)sin1、cos1、tan1的大小关系为( ) A.tan1?sin1?cos1 B.sin1?tan1?cos1 C.sin1?cos1?tan1 D.tan1?cos1?sin1
A.2 B.
?0 B.cos??0 C.tan??0 D.sin?2?cos?2
9.(中)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
2 C.sin2 D.2sin1 sin110.(难)设?角属于第二象限,且cos?2??cos?2,则
?角属于( ) 2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.(中)设0???2?,如果sin??0且cos2??0,则?的取值范围是( ) A.????3?3??3?5?7? B. D. ???2? C.??????22444412.(难 原创)设f(x)??是( )
A.(,) B.(??sinx(当sinx?cosx时)??,则不等式xf(x)?0在(?,)上的解集
22?cosx(当sinx?cosx时)??,) 24C.(0,)
??42?2
D.(??,0) 2
备用题
1.一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为( )
1(2?sin?1cos1)R2 212 C.R 2 A.
1.D l?4R?2R?2R,??B.
12Rsin?1cos1 222D.R?sin1?cos1?R
l2R11??2,S扇形?lR??2R?R?R2 RR22S三角形?1?2Rsin1?Rcos1?sin1?cos1?R2 2S弓形?S扇形?S三角形?R2?sin1?cos1?R2
2.在(0,2?)内使sinx>cosx成立的x取值范围是( ) A.(,)??42(?,5????5??5?3?) B.(,) C.(,) D.(,?)(,) 442444422.C 由单位圆内正弦线和余弦线可得解
二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分
13.(易) 与?2002终边相同的最小正角是_______________.
14.(中)已知?,?角的终边关于y轴对称,则?与?的关系为 .
015.(中)设扇形的周长为8cm,面积为4cm,则扇形的圆心角的弧度数是 . 16.(难)已知点P(4m,?3m)(m?0)在角?的终边上,则2sin??cos?? . 备用题
1.设MP和OM分别是角
217?的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: 18①MP?OM?0;②OM?0?MP; ③OM?MP?0;④MP?0?OM, 其中正确的是_________(把所有正确的序号都填上). 1. ② sin17?1?7?MP?0,cos?OM? 018182.已知?为第三象限角,则
?是第 象限角 2???k?Z. ?2. 二或四 ∵?是第三象限角,即2k??????2k??∴2k??????2k??当k为偶数时,
??为第二象限角;当k为奇数时,为第四象限角. 22???k?Z,?
三、解答题:共6小题,共70分
17. (本小题满分10分)
0(易)若角?的终边与60角的终边相同,在[0,360)内,求终边与角
00?的终边相同的角. 3
18.(本小题满分12分)
(中 改编)已知角?终边经过点P(x,?2)(x?0),且cos??3x,求tan??sin?值. 6
19. (本小题满分12分)
(中)一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角?等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?
20. (本小题满分12分) (中)已知tan?,1722是关于x的方程x?kx?k?3?0的两个实根,且3?????, tan?2求cos??sin?的值.
21.(本小题满分10分) (难)已知sin
22.(本小题满分12分) (较难 改编)已知0?x?(1)sinx?x?tanx; (2)sin?3?4?,cos??,试确定?的象限. 2525?,用单位圆求证下面的不等式: 2?sin20101. ?20112010123?sin?sin?234
备选题
1.已知?是第三象限角,化简
1?sin?1?sin??.
1?sin?1?sin?(1?sin?)2(1?sin?)21?sin??1?sin?2sin??1.解:原式＝＝ ?cos?cos?1?sin2?1?sin2?又?是第三象限角,?cos??0 所以,原式＝?2sin???2tan?.
cos?参考答案
1.C 和是终边相同的角,排除A,是第二象限叫 ,不是钝角,排除B 是小于的角,排除D
2. B sin2010?sin(?150?6?360)?sin(?150)?sin150?1 23.A r?34()2?(?)2?1,∴点P在单位圆上, 554441644∴sin???,tan??5??,得sin?tan??(?)?(?)?.
35315535?4. D 若x是第一象限角,则y=1+1+1=3;若x是第二象限角,则y=1－1－1=－1; 若x是第三象限角,则y=－1－1+1=－1;若x是第四象限角,则y=－1+1－1=－1.
3?4?5. A由已知,?在第三象限,∴cos???1?sin???1??????, 5?5?226. B ∵ M=?x|x?(3k?2)?,k?Z?,
P=?y|y?(3??1)?,??Z?=?y|y?[3(??1)?2]?,??Z?, ∵??Z,∴??1?Z,得M?P.