概率论与数理统计第三章课后习题答案
习题三
1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正
面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.
【解】X和Y的联合分布律如表： Y 1 3
2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律.
【解】X和Y的联合分布律如表： Y 0 1 2 X X 0 0 1 81 C131113???22282 2C33 111???3/8222 0 1111???22280 0 0 0 0 P(0黑,2红,2白)= 1CC/C? 352222471 0 12C163C2C2?4C73521C1CC6322?4C7352 22C3C23?4C7353 1C323C2?4C7351C323C2?4C735 21C3C1122C2?4C73522C3C23?4C735 0 2
3.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为
F（x，y）=
ππ??sinxsiny,0?x?,0?y??22?其他.?0,
求二维随机变量（X，Y）在长方形域
πππ??0?x?,?y???463??内的概率.
ππ【解】如图P{0?X?π,?Y?}公式(3.2) 463ππππππF(,)?F(,)?F(0,)?F(0,)434636
?sin?ππππππsin?sinsin?sin0sin?sin0sin4346362(3?1).4
题3图
说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度
f（x，y）=
求：（1） 常数A；
3
?Ae?(3x?4y),x?0,y?0,?其他.?0,