【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可； （2）根据（1）的计算即可；
（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解． 【解答】解：（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%， 被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名， 站姿不良的学生人数：500×30%=150名， 三姿良好的学生人数：500×15%=75名， 补全统计图如图所示；
（2）100÷20%=500（名），
答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；
（3）5万×（20%+30%）=2.5万，
答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人．
20．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；
根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．
（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w； 【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台， 则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×
，化简得：y=﹣5x+2200；
供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台， 则
，
解得：300≤x≤350．
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200；
（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200）， 整理得：W=﹣5（x﹣320）+72000． ∵x=320在300≤x≤350内， ∴当x=320时，最大值为72000，
即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．
2
【考点】切线的判定；圆周角定理．
【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线； （2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案． 【解答】（1）证明：连接OA， ∵DA平分∠BDE，
∴∠BDA=∠EDA． ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD=∠EDA， ∴OA∥CE． ∵AE⊥CE， ∴AE⊥OA． ∴AE是⊙O的切线．
（2）解：∵BD是直径， ∴∠BCD=∠BAD=90°． ∵∠DBC=30°，∠BDC=60°， ∴∠BDE=120°． ∵DA平分∠BDE， ∴∠BDA=∠EDA=60°． ∴∠ABD=∠EAD=30°．
∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°， ∴AD=2DE．
∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°， ∴BD=2AD=4DE． ∵DE的长是1cm， ∴BD的长是4cm．
22．已知：在平面直角坐标系中，抛物线点P（0，t）是y轴上的一个动点．
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．
（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；
（2）令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标，过点D作DE⊥y轴于E，然后根据△PAD的面积为S=S梯
形AOCE
﹣S△AOP﹣S△PDE，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t值；
（3）过点D作DF⊥x轴于F，根据点A、D的坐标判断出△ADF是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，然后求出点P的坐标，再利用勾股定理列式求出AD、PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可． 【解答】解：（1）对称轴为x=﹣解得b=﹣1，
所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3， ∵y=﹣x﹣x+3=﹣（x+2）+4， ∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；
（2）令y=0，则﹣x﹣x+3=0， 整理得，x2+4x﹣12=0， 解得x1=﹣6，x2=2，
∴点A（﹣6，0），B（2，0），
2
2
2
=﹣2，
如图1，过点D作DE⊥y轴于E， ∵0≤t≤4，
∴△PAD的面积为S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE， =×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t）， =﹣2t+12， ∵k=﹣2＜0，
∴S随t的增大而减小，
∴t=4时，S有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；
（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F， ∵A（﹣6，0），D（﹣2，4）， ∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4， ∴AF=DF，
∴△ADF是等腰直角三角形， ∴∠ADF=45°，
由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°， ∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点， ∵OF=OB=2，
∴PO为△BDF的中位线， ∴OP=DF=2，
∴点P的坐标为（0，2）， 由勾股定理得，DP=AD=∴
AF=4=
， =2，
=2
，
令x=0，则y=3，
∴点C的坐标为（0，3），OC=3， ∴∴
==2， =
，
又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，