北京市海淀区2015届高三上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
2
1．（5分）抛物线x=﹣2y的焦点坐标是（） A． （﹣1，0）
B． （1，0）
C．
D．
2
2．（5分）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z=（）
A． ﹣3﹣4i
B． 5+4i
C． 5﹣4i D． 3﹣4i
3．（5分）当向量=c=（﹣2，2），=（1，0）时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为
（）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（） A． 0 B． 2或﹣1 C． 0或﹣3 D． ﹣3
5．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．则区域D上的点到坐标原点的距
离的最小值是（） A． 1
B．
C．
D． 5
- 1 -
6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（）
A． C． D．
3
7．（5分）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：
结束的平均融化速度为
（H为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到．那么瞬时融化速度等于
的时刻是图中的（）
B． 12
A． t1 C． t3 D． t4
2
8．（5分）已知点A在曲线P：y=x（x＞0）上，⊙A过原点O，且与y轴的另一个交点为M．若线段OM，⊙A和曲线P上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列）是正方形，则称点A为曲线P的“完美点”．那么下列结论中正确的是（） A． 曲线P上不存在“完美点” B． 曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1 C． 曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于1 D． 曲线P上存在两个“完美点”，其横坐标均大于
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）在
的展开式中，常数项是．（用数字作答）
B． t2
10．（5分）在极坐标系中，直线ρsinθ=3被圆ρ=4sinθ截得的弦长为．
- 2 -
11．（5分）若双曲线
12．（5分）如图所示，AD是⊙O的切线，AB=
，∠ACB=
，那么∠CAD=．
的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=．
13．（5分）在等比数列{an}中，若a1=﹣24，a4=﹣，则公比q=；当n=时，{an}的前n项积最大． 14．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是边BC的中点．动点P在直线BD1（除B，D1两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体的顶点是．（写出满足条件的所有顶点）
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（13分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间
上的最大值和最小值．
）的部分图象如图所示．
- 3 -