高三数学章节训练题19 《数列》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 等比数列{an}中，a1?1，公比q??1，则S8?（ ） 211A. B.? C.0 D.1 22nnnn?12. 数列{an}中，a1?1,an?1?2an?1，则{an}的通项公式为（ ） A.2 B.2?1 C.2?1 D.2 3. 若数列{an}的前n项的和Sn?3n?2，那么这个数列的通项公式为（ ） A.an?()32n?1
C.an?3n?2
1n?1 2?1,n?1D.an?? n?12?3,n?2?B.an?3?() 4. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a3?a7?a11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A.S6 B.S11 C.S12 D.S13 5. 已知等差数列?an?，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为( ).
A.?5 B.?4 C.?3 D.?2 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 在等差数列{an}中，前15项的和S15?90，则a8? . 7. 有纯酒精aL(a?1)，从中取出1L，再用水加满；然后再取出1L，再用水加满，如此反复进行，则第九次取出 L酒精.
8. 观察下表中的数字排列规律,第n行（n?2）第2个数是__________.
1 …… …… 第1行
2 2 …… …… 第2行
3 4 3 …… …… 第3行
4 7 7 4 …… …… 第4行 5 11 14 11 5 …… …… 第5行
6 16 25 25 16 6 …… …… 第6行
… …
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．
9. 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7?7,S15?75，求数列{an}的通项公式.
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1(an?1) 3（1）求 a1，a2及a3；（2）证明：数列{an}是等比数列，并求an.
10. 数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?
11. 数列{an}是公比为q的等比数列，a1?1，an?2?（1）求公比q；
（2）令bn?nan，求{bn}的前n项和Sn.
an?1?an(n?N?) 2第 2 页 共 3 页
高三数学章节训练题19 《数列》答案
1～5 CCDDB
n?n?2?1?6. 6 7. ?1?? 8.
a2??7?6?S?7a?d?771??a??2?29. 解：由题意知?，解得?1，所以an?n?3.
?d?1?S?15a?15?14d?75151?2?1110. 解：（1）当n?1时，a1?S1??a1?1?，得a1??；
32111当n?2时，S2?a1?a2??a2?1?，得a2?，同理可得a3??.
348a11111（2）当n?2时，an?Sn?Sn?1??an?1???an?1?1??an?an?1，所以n??.
an?123333?1?故数列{an}是等比数列，an????.
?2?11. 解：（1）∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝
n82（2）当an＝1时，bn＝n， Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝
an?1?an（n∈N*） 2aq?an1∴an·q2＝n，即2q2―q―1＝0，解得q＝－ 或 q＝1
22n?n?1?2
?1?当an＝????2??1?时，bn＝n·???，
?2?2n?2n?11?1??1??1?Sn＝1＋2·（－）＋3·???＋…＋（n－1）·???＋n·??? ①
2?2??2??2?11?1??1?－ Sn＝（－）＋2·???＋…＋（n－1）·???22?2??2?3?1??1??1?①—②得 Sn＝1＋???＋???＋…＋???2?2??2??2??1?1????nn22?1?2??1??＝－n·??? ＝?????n133?2??2?1?2
nn?1n?12n?1?1?＋n??? ②
?2?nn2n?1?1?－n???
?2?nnn?1?44?1?2n?1???? Sn＝9?9??2??3??2?
?????2?第 3 页 共 3 页