合工大《数字信号处理》习题答案
第2章
习 题
2.1用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 2.1x(n)??(n?4)?2?(n?2)??(n?1)??(n)??(n?1)
?2?(n?2)?4?(n?3)?0.5?(n?4)?2?(n?6)
2.2 请画出下列离散信号的波形。
?1?（1）??u(n)
?2?（2）(?2)nu(n) （3）2n?1u(n?1) （4）u(n?1)?u(n?5)
答案略
2.3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）x(n)?Acos(?n?（2）x(n)?e2.3 （1）
1j(n??)8n37?8)，A是常数；
。
2??0?14，所以周期为14。 3（2）
2??0?16?，是无理数，所以x(n)是非周期的。
2.4 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)?x(n?n0) （2）y(n)?x(n) （3）y(n)?x(n)sin(?n) （4）y(n)?ex(n)2
2.4 （1）由于T[x(n)]?x(n?n0)
T[x(n?m)]?x(n?m?n0)?y(n?m)
所以是时不变系统。
T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?ay1(n)?by2(n)
所以是线性系统。
（2）T[x(n?m)]?x2(n?m)?y(n?m)，所以是时不变系统。
T[ax1(n)?bx2(n)]?[ax1(n)?bx2(n)]2?ay1(n)?by2(n)，所以是非线性系统。
（3）T[x(n?m)]?x(n?m)sin(?n)?y(n?m)，所以不是时不变系统。
T[ax1(n)?bx2(n)]?[ax1(n)?bx2(n)]sin(?n)?ay1(n)?by2(n)，所以是线性系
统。
（4）T[ax1(n)?bx2(n)]?e系统。
[ax1(n)?bx2(n)]?eax1(n)ebx2(n)?ay1(n)?by2(n)，所以是非线性
T[x(n?m)]?ex(n?m)?y(n?m)，所以是时不变系统。
2.5 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）y(n)?x(n)?x(n?1) （2）y(n)?x(n?n0) （3）y(n)?e（4）y(n)?2.5
（1）该系统是非因果系统，因为n时刻的输出还和n时刻以后（(n?1)时间）的输入有关。如果|x(n)|?M，则|y(n)|?|x(n)|?|x(n?1)|?2M，因此系统是稳定系统。
（2）当n0?0时，系统是非因果系统，因为n时刻的输出还和n时刻以后的输入有关。当
x(n)
n?n0k?n?n0?x(k)
n0?0时，系统是因果系统。如果|x(n)|?M，则|y(n)|?M，因此系统是稳定系统。
（3）系统是因果系统，因为n时刻的输出不取决于x(n)的未来值。如果|x(n)|?M，则
|y(n)|?|ex(n)|?e|x(n)|?eM，因此系统是稳定系统。
（4）系统是非因果系统，因为n时刻的输出还和x(n)的未来值有关。如果|x(n)|?M，
则，|y(n)|?n?n0k?n?n0?|x(k)|?|2n0?1|M因此系统是稳定系统。
2.6 以下序列是系统的单位冲激响应h(n)，试说明该系统是否是因果、稳定的。 （1）h(n)?2nu(n) （2）h(n)?2nu(?n) （3）h(n)??(n?2) （4）h(n)?1u(n) 2n2.6 （1）当n?0时，h(n)?0，所以系统是因果的。
由于
n????|h(n)|?2?0?21?22????
所以系统不稳定。
（2）当n?0时，h(n)?0，所以系统是非因果的。
由于
n????|h(n)|?2?0?2?1?2?2???2
所以系统稳定。
（3）当n?0时，h(n)?0，所以系统是非因果的。
由于
n????|h(n)|?1
?所以系统稳定。
（4）当n?0时，h(n)?0，所以系统是因果的。
由于
n????|h(n)|??111?????? 021222所以系统不稳定。
2.7设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题2.7图所示，试求输出