2020届高考高三理科数学第二次模拟考试（二 ）（附答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x|x?1}，B?{x|log2x?1}，则（ ） A．AUB?{x|x?1} B．AUB?{x|x?2} C．AIB?{x|x?1} 2．i是虚数单位，z?A．2
D．AIB?{x|x?2}
4i，则|z|?（ ） 1?iB．22
C．4
D．42
3．已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰．若该公司有工作10年以上的员工100人，工作5:10年的员工400人，工作0:5年的员工200人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作5:10年的员工代表有（ ） A．8人
B．16人
C．4人
D．24人
4．已知向量|a|?2，|b|?1，a?(a?2b)?2，则a与b的夹角为（ ） A．30?
B．60?
C．90?
D．150?
5．长方体ABCD?A1B1C1D1，AB?1，AD?2，AA1?3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为（ ） A．
14 14B．83 14C．13 13D．
1 36．执行下图的程序框图，若输出的结果为10，则判断框中的条件是（ ）
A．i?4? B．i?5? C．i?6? D．i?7?
7．函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，??0）的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象 向左平移
π个单位长度，得到y?g(x)的图象，则下列说法不正确的是（ ） 6
A．函数g(x)为奇函数 C．函数g(x)的最小正周期为π
B．函数g(x)的最大值为3 D．函数g(x)在(0,)上单调递增
π3
8．随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间之和为90秒，且一次亮红灯的时间不超过60秒，一次亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为（ ） A．
1 4B．
1 9C．
5 9D．
5 119．已知函数f(x)?1，则y?f(x)的图象大致为（ ）
x?1?lnxA．B．C．
D．
10．已知圆x2?y2?r2(r?0)与抛物线y2?2x交于A，B两点，与抛物线的准线交C，
D两点，若四边形ABCD是矩形，则r等于（ ）
A．
2
2B．2
C．5 2D．5
11．在△ABC中，内角A、B、已知a?5，S△ABC?C所对的边分别为a、b、c，且b2?c2?a2?ac?cosC?c2?cosA，则sinB?sinC?（ ） A．3
B．
253，
493 2C．3 D．33 ?x2?4x,x?0?12．已知函数f(x)??ex，g(x)?f(x)?ax，若g(x)有4个零点，则a的取
x?0?,?x值范围为（ ）
e2A．(,4)
4
eB．(,4)
4eC．(,??)
4e2D．(,??)
4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若(x?2)(?x)展开式的常数项等于80，则a? ．
ax5?x?y?1?0?14．设x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?3y的最小值是 ．
?x?3?y215．已知双曲线C:x??1的左右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线上，点M的坐标
32为(,0)，且M到直线AF1，AF2的距离相等，则|AF1|? ．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2?y2?1，直线l:y?x?a，过直线l上点P23
uuuruuur3uuur作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，若存在点P使得PA?PB?PO，则实数
2a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
17．（12分）已知数列{an}满足a1?（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{
aa2a3n?1*bn?log4an． ?2?L?nn?2?2(n?N)，?12221}的前n项和Tn．
bn?bn?118．（12分）如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，
AD?2BC?2，?BAD??ABC?90?．
（1）证明：PC?BC；
（2）若直线PC与平面PAD所成角为30?，求二面角B?PC?D的余弦值．