uuur3uuuruuur3uuuruuuruuuruuur∴O，H，P三点在一条直线上，PA?PB?2PH，2PH?PO，PH?PO，
24uuuruuur设|PH|?3x，∴|PO|?4x，∴OH?x，
在Rt△AHO中，得r2?OH2?AH2，AH2?1?x2，①，
在OAP中运用射影定理得AH2?OH?PH，AH2?x?3x?3x2，②， 联立①②，3x2?1?x2，x?211，x?，|OP|?4x?2， 42∴P点以O为圆心，r?2的圆上，P轨迹x2?y2?4， 又∵P在y?x?a上，直线与圆有交点，∴d?
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
2n?117．【答案】（1）an?2；（2）Tn?|a|?2，∴?22?a?22． 1?14n． 2n?1【解析】（1）∵a1?aan?1a2a3a2a3n?1n，∴?2?L?nn?2?2a???L??2?21?12n?2222222(n?2)，
两式相减得
an2n?1n?1nn(n?2)． a?2，∴?2?2?2nn?122n?1又当n?1时，a1?2满足上式，∴an?2(n?N*)． 2n?1∴数列{an}的通项公式an?2．
（2）由（1）得bn?log422n?1?2n?1， 21411??2(?)， ∴
bn?bn?1(2n?1)(2n?1)2n?12n?1∴Tn?11111111??L??2[(1?)?(?)?L?(?)] b1?b2b2?b3bnbn?13352n?12n?1?2(1?14n． )?2n?12n?127． 718．【答案】（1）证明见解析；（2）?【解析】（1）取AD的中点为O，连接PO，CO， ∵△PAD为等边三角形，∴PO?AD．
底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，∴CO?AD，
∵POICO?0，∴AD?平面POC，PC?平面POC，AD?PC． 又AD∥BC，所以PC?BC．
（2）由面PAD?面ABCD，PO?AD知，
∴PO?平面ABCD，OP，OD，OC两两垂直，直线PC与平面PAD所成角为30?， 即?CPO?30?，
由AD?2，知PO?3，得CO?1．
uuuruuuruuur分别以OC，OD，OP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O?xyz，
则P(0,0,3)，D(0,1,0)，C(1,0,0)，B(1,?1,0)，
uuuruuuruuurBC?(0,1,0)，PC?(1,0,?3)，CD?(?1,1,0)，
??y?0n?(x,y,z)设平面PBC的法向量为，∴?，则n?(3,0,1)．
x?3z?0????x?y?0设平面PDC的法向量为m?(x,y,z)，∴?，则m?(3,3,1)．
??x?3z?0|cos?m,n?|?m?n427， ??|m||n|27727． 7∴二面角B?PC?D的余弦值为?19．【答案】（1）a?0.0035，平均数：670元；（2）分布列见解析，E(X)?联表见解析，有97.5%的把握认为．
9；（3）列10【解析】（1）由题意知100(0.0015?a?0.0025?0.0015?0.001)?1，解得a?0.0035， 样本的平均数为：
， x?500?0.15?600?0.35?700?0.25?800?0.15?900?0.10?670（元）所以估计该校学生月消费金额的平均数为670元．
（2）由题意，从[550,650)中抽取7人，从[750,850)中抽取3人． 随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3，
k3?kC3C7(k?0,1,2,3)， P(X?k)?3C10所以，随机变量X的分布列为
随机变量X的数学期望E(X)?0?35632119?1??2??3??． 12012012012010（3）由题可知，样本中男生4