2020届高三理科数学一轮复习讲义全册打包下载

第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合及其运算

考点一 集合的基本概念

(1)(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,

x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( A )

A.9 C.5

B.8 D.4

解析:本题主要考查集合的含义与表示.

由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},

故集合A中共有9个元素,故选A.

(2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=( D )

9A.2

C.0

9B.8 9

D.0或8 解析:若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根,

2

当a=0时,x=3,符合题意;

9

当a≠0时,由Δ=(-3)-8a=0,得a=8,

2

9

所以a的取值为0或8. 1.研究集合问题时,首先要明确构成集合的

元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.常见的集合的意义如下表:

2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性.

3.集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.

(1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( B )

A.3 C.5

解析:a∈{1,2,3},b∈{4,5},

则M={5,6,7,8},即M中元素的个数为4,故选B.

B.4 D.6

5??

(2)已知集合A={m+2,2m+m},若3∈A,则log2 018?m+2?的值

??

2

为0 .

解析:因为3∈A,所以,m+2=3或2m2+m=3. 当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3. 此时集合A中有重复元素3, 所以m=1不符合题意,舍去; 当2m2+m=3时,

3

解得m=-2或m=1(舍去).

31

当m=-2时,m+2=2≠3符合题意. 5??3

??m+所以m=-2,log2 018

2?=log2 0181=0. ?

考点二 集合间的基本关系

角度1 两集合间基本关系的判断

(2019·西安一模)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=

ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是( B )

A.M=N B.NM C.M?N D.M∩N=?

解析:因为M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M, 且a≠b},所以N={-1,0},于是NM. 角度2 利用集合间关系求参数

(2019·郑州调研)已知集合A={x|x2-5x-14≤0},

集合B={x|m+1

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