2020届高三理科数学一轮复习讲义全册打包下载

轴、图示法来解决这类问题.

提醒:空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.

???kππ

(1)(2019·烟台调研)已知集合M=?x?x=4+4,k∈Z?,集合N

??????kππ

=?x?x=8-4,k∈Z?,则( B ) ???

A.M∩N=? C.N?M

B.M?N D.M∪N=M

????2k+4?ππ解析:由题意可知,M=?x?x=-4,k∈Z8??????2nππ

=?x?x=8-4,n∈Z?, ???

????2k-1?ππ2kππ

N=?x?x=-或x=-4,k∈Z848???

??

? ??

??

?, ??

所以M?N,故选B.

??3??322

???,?,2y=x-x+1,x∈(2)已知集合A={yB={x|x+m≥1},2?4???

3??3??

???若A?B,则实数m的取值范围是-∞,-4∪4,+∞? . ????

3???3?7

解析:因为y=?x-4?2+16,x∈?4,2?,

?

?

?

?

?7?

所以y∈?16,2?.

??

7

又因为A?B,所以1-m2≤16, 33

解得m≥4或m≤-4.

考点三 集合的基本运算

角度1 集合的交、并、补运算

(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x<1},B=

{x|3x<1},则( A )

A.A∩B={x|x<0} C.A∪B={x|x>1} 运算,还考查了指数函数的性质.

∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0}, ∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1},故选A.

(2)(2019·河西五市二模)已知全集U=R,集合A={x|y=lg(x-1)},B={y|y=x2+2x+5},则A∩(?UB)=( D )

A.[1,2] C.(1,2]

B.[1,2) D.(1,2) B.A∪B=R D.A∩B=?

解析:本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和

解析:由题意得A={x|y=lg(x-1)}=(1,+∞),B={y|y=x2+2x+5}=[2,+∞),则?UB=(-∞,2),故A∩(?UB)=(1,2). 角度2 利用集合运算求参数

(2019·邯郸二模)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},

B={x|4x>2m},若A∩B有三个元素,则实数m的取值范围是( C )

A.[3,6) C.[2,4)

??m?

=?x?x>2?,∵A∩B有三个元素, ???

B.[1,2) D.(2,4]

解析:集合A={x∈Z|x2-4x-5<0}={0,1,2,3,4},B={x|4x>2m}

m

∴1≤2<2,解得2≤m<4,∴实数m的取值范围是[2,4).

1.解决集合的基本运算问题一般应注意以下几

点:

(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.

(2)对集合化简.有些集合是可以化简的,如果先化简再研究其关系并进行运算,可使问题变得简单明了,易于解决.

(3)注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图.

2.根据集合运算结果求参数,主要有以下两种形式:

(1)用列举法表示的集合,直接依据交、并、补的定义求解,重点注意公共元素;

(2)由描述法表示的集合,一般先要对集合化简,再依据数轴确定集合的运算情况,特别要注意端点值的情况.

(1)设集合U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为( B )

A.{x|x≥1}

B.{x|1≤x<2}

C.{x|0

解析:A={x|2x(x-2)<1}={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|1-x>0}={x|x<1},则?UB={x|x≥1},阴影部分表示的集合为A∩(?UB)={x|1≤x<2}.

(2)已知集合A={x|x2-x-12≤0},B={x|2m-1

A.[-1,2) C.[2,+∞)

B.[-1,3] D.[-1,+∞)

解析:由x2-x-12≤0,得(x+3)(x-4)≤0, 即-3≤x≤4,所以A={x|-3≤x≤4}. 又A∩B=B,所以B?A. ①当B=?时,有m+1≤2m-1, 解得m≥2;

-3≤2m-1,??

②当B≠?时,有?m+1≤4,

??2m-1<m+1,解得-1≤m<2.

综上,m的取值范围为[-1,+∞).

考点四 集合的新定义问题

(1)(2019·合肥模拟)对于集合M,N,定义M-N={x|x

∈M,且x?N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B=( C )

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A.?-4,0? ???9??-,0B.4? ??

9??

C.?-∞,-4?∪[0,+∞) ??

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