青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲

学习必备 精品知识点

初一数学上册总复习

第一章基本的几何图形

一、几何图形

1. 基本元素:点、线、面、体。 ⑴点动成线,线动成面,面动成体。(体是由面围成的;面有平面和曲面) ⑵线与线相交(点) 面与面相交(线) 棱 顶点 2. 分类

几何图形有平面图形和立体图形(两者之间的转化)

几何体:①柱体(圆柱和棱柱)②锥体(圆锥和棱锥)③球④台体…… 3. 正方体的平面展开图有“11种”(至少剪7条棱正方体展成平面图形) “一四一型”

(有6种)

“二三一型”

(有3种)

“二二二型” “三三型”(有1种)

(有1种)

不能出现“田”字、“凹”字和“7”字 考点:1.识别常见的几何体

①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中,形状类似于棱柱的有_____个,球体有_____个。

②圆锥由____个面围成,其中______个平面,_____个曲面.

2.平面图形旋转得到立体图形

③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( ) .

3.正方体的展开与折叠

④下列图形中为正方体的平面展开图的是( )

A.

B.

C.

D.

⑤如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )

二、线段、射线、直线

1. 线段、射线、直线的区别和联系 延伸性 端点 长度 图形 表示 作图描述 线段 射线 直线 2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手,他们总共握多少次手?

②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站,则有( )种不同的票价(来回票价一样),需准备( ) 种车票.

③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____ 3.延长线与反向延长线

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4.点与直线的位置关系:①点在直线上②点在直线外

点P在直线a上(直线a经过点P) 点P在直线a外(直线a不经过点P)

5.直线的性质:经过两点有且只有一条直线。

即__________________________________画图: 6.平面上两条直线的位置关系:_________和_________

7.线段的大小比较方法有:①测量法②叠合法③截取法(圆规)

8.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短。即:_______________________ 两点之间线段的长度,叫做这两点间的距离。 9.线段及线段和差的画法:(尺规作图)

10.线段的中点:线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。 画图: (数量关系) 几何语言:

【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】 考点:1.线段、射线、直线的概念及表示

①如图,点A、B、C是直线l上的三个点,图中共有线段

____条数,它们是____________________;射线有____条;直线有_____条 ②a、画直线AB=10厘米 b、过A、B、C三点,过这三点画一条直线c、画射线OB=10厘米 d、延长直线AB e、延长线段AB至C,使AC=BC f、延长射线OA g、延长线段AB至C,使BC=2AB h、直线AB与直线BA不是同一条直线 i、射线OA与射线AO是同一条射线 上面说法正确的有_____个 2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置关系 ③下列说法错误的是( )

A.点P为直线AB外一点 B.直线AB不经过点P

C.直线AB与直线BA是同一条直线 D.点P在直线AB上 ④观察图形,并阅读图形下面的相关文字:

a两直线相交,最多1个交点;b三条直线相交最

多有3个交点;c四条直线相交最多有6个交点;那么十条直线相交交点个数最多有( )

⑤下列说法错误的是( )

A.图①中直线l经过点A B.图②中直线a、b相交于点A C.图③中点C在线段AB上 D.图④中射线CD与线段AB有公共点

3..根据题意画出符合题意的图形

⑥ⅰ如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图

(1)画射线AB、直线CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3)连接E、F.

ⅱ如图,平面上有A、B、C、D4个点,根据下列语句画图.

(1)画线段AC、BD交于点F; (2)连接AD,并将其反向延长;

(3)取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上. 4..直线的性质 ⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( )依据是___________________

ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时,总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为 5..线段的性质

⑧ⅰ已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)

ⅱ如图,小华的家在A处,书店在B处,星期日小明到书店去买书,他想尽快的赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( )

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A.A?C?D?B B.A?C?F?B C.A?C?E?F?B D.A?C?M?B ⅲ如图AB+AC___BC(填“>”“<”或

( )

6.线段的画法

⑨作图:已知线段a、b,画一条线段使它等于2a-b

“=”),理由是

整数和分数统称有理数。正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数,。 有理数还可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数。 ☆ 有限小数和无限循环小数都可化为分数。

☆ 0既不是正数也不是负数,是正负数的分界点。\ ☆ 非负数包括正数和0. 考点:1.相反意义的量

① 如果向西走6米记作-6米,那么向东走10米记作 ___;如果产量减少5%记

作-5%,那么20%表示__________

② 在下列各组中,表示互为相反意义的量是( )

A.上升与下降 B.篮球比赛胜5场与负2场

C.向东走3米,再向南走3米 D.增产10吨粮食与减产-10吨粮食 2.有理数

③下列说法正确的是( )A.正数和负数统称有理数B.0是整数但不是正数

C.0是最小的数 D.0是最小的正数

④在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( )

⑤最大的负整数和最小的正整数分别是___;既不是正数又不是整数的有理数是 ⑥判断正误:0是整数;0是最小的自然数;0是偶数;0是非负数;0是有理数;0是正负数的分界点;0没有意义;带正号的数是正数,带负号的数是负数。 二、数轴、相反数和绝对值

1.数轴:规定了_____、______、_______的直线叫做数轴。 画一条数轴:

数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。

①同一个数轴,单位长度必须一致;数轴的两端不能画点。(数轴是直线) ②数轴上,表示正数的点在原点___边,表示负数的点在原点____边(一般正方向向右) 2.比较有理数的大小 方法一:(数轴法)______________________________________________________ 方法二:(法则法)______________________________________________________ 3.相反数:只有_______不同的两个数叫做互为相反数。如4与-4互为相反数。 几何意义:___________________________________________________________ 图示意图:

※a与b互为相反数则a+b=0

7.线段的中点及计算 ⑩ⅰ如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,

若AB=8cm,BC=2cm,则MC的长是( )

ⅱ已知线段AB=10cm,AC+BC=12cm,则点C的位置是在:①线段AB上;②线段AB的延长线上;③线段BA的延长线上;④直线AB外.其中可能出现的情况有( )种

ⅲ已知线段AB=10cm,点C是线段AB所在直线上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,则线段BM的长度是( ) ⅳ如图,C是线段AB上一点,M是AB的中点,N是AC的中点,若AB=16,AC=10,则MN=_______

ⅴ已知两根木条,一根长60cm,一根长100cm,将它们的一端重合,放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是 __________

第二章有理数

一、有理数

1.相反意义的量:上升2米和下降1米;零上5℃和零下3℃

①同一属性的量 ②意义相反 (带单位,数值可以不同)

2.正数与负数:为了区别相反意义的量,把其中一种意义的量规定为正的,与它意义相反意义的量规定为负的。如:向东走2米记为+2米,向西走2米则记为-2米 ①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。 ③正数前面的正号“+”号可以省略。 3.有理数的分类

学习必备 精品知识点 ☆ 在任意一个数前面添上“-”号,就表示它的相反数。如a的相反数是______ 4. 绝对值:_______________________________________(如图: ※a的绝对值表示为________。 ※任何数的绝对值都是______数。 ※ 互为相反数的两数的绝对值______。如: 考点:1.用数轴上的点表示有理数 ①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( ); 到表示-2的点距离等于3的点所表示的数是( ); 已知数轴上的A点到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是 3的点所表示的数有( ) ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数( ) ⅲ数轴上点A,B分别表示数-2和1,点C是线段AB的中点,则C表示的数是( ) 2.相反数 ②-2010的相反数是____;-(-2014)=_____;- |-2014|=____:(-2) 3的相反数是___ ③ m与n互为相反数,则2m+2n-3=_________ ④ 数轴上数a、b位置如图所示 则a 、–a、 b、 -b大小关系是_____________ 3.绝对值 ⑤ⅰ|-2013|等于( );若x=1,则|x-4|=( );若|x-4|=5,则x=( ) ⅱ在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为( ) ⅲ若|2m+1|与(n-2)2互为相反数,则 mn的值等于( ) 非负性:⑴______⑵_________ ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是_____________ ⅴ若|2m|=-2m,则m的取值范围是___________. 4.有理数的大小比较 ⑥ⅰ在3,0,6,-2这四个数中,最大的数是( )比较大小:-6 _-9. ⅱ如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,则它们的大小关系是( ) ⅲ大于-2.5而不大于3的整数是_____ _________;大于-3的负整数是________ 第三章有理数的运算 一、有理数的加减法 1.加法 ⑴加法法则:(+5)+(+2)=( ) (-5)+(-2)=( ) ①__________________________________________________________ (+5)+(-2)=( ) (-5)+(+2)=( ) ②__________________________________________________________ (+5)+(-5)=( ) (-2)+(+2)=( ) ③__________________________________________________________ (+5)+0=( ) 0+(-2)=( ) ④__________________________________________________________ 两数相加,先由加数的符号确定____________;再由加数的绝对值确定________ ⑵加法交换律:______________________;加法结合律:___________________ ⑴(+23)+(-12)+(+7)“同号结合法” ⑵(-13)+(-5212)+(-3)+(+2)“同分母结合法” ⑶(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1)“凑整法”⑷ (+3)+(-57)+(-344) ⑸(+3)+55246+(-2)+(-3) ⑹(-10)+4.1+126+(-3)+(-10.4)+6 学习必备 精品知识点 2.减法法则:_________________________________________即:a-b=_______ ⑴(+8)-(-9) ⑵(-31)-(-) ⑶0-(-65.2)-(+32.8) 48

3.加减混合运算: (-20)+(-3)-(-5)-(+6) ※ 交换加数的位置时___________________________________________ 考点:1.有理数的加减法

①(2-3)+(-1) ②(-12)-(-15)+(-8)-(-10) ③(-3)+7-|-8| ④(+11)-

1117111-(-7)+(-)-(-2)+(-) ⑤(-4)-(-5)+(-4)-(+3) 2638248

1132⑥--+ ⑦|-2|+|-9|-|-7| 3243

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