高考数学精品复习资料
2019.5
上海市虹口区高三一模数学试卷
20xx.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合A?{1,2,4,6,8}，B?{x|x?2k,k?A}，则AIB? 2. 已知
z?2?i，则复数z的虚部为 1?i3. 设函数f(x)?sinx?cosx，且f(a)?1，则sin2a? ?a1x?b1y?c1?1?11?的增广矩阵是?，则此方程组的解是 ??113??a2x?b2y?c2S? 5. 数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn是它前n项和，则limnn??a2n4. 已知二元一次方程?6. 已知角A是?ABC的内角，则“cosA?31”是“sinA?”的 条件（填“充
22分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）
y27. 若双曲线x?2?1的一个焦点到其渐近线距离为22，则该双曲线焦距等于
b28. 若正项等比数列{an}满足：a3?a5?4，则a4的最大值为 9. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平 面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于
?x6x?110. 设函数f(x)??，则当x??1时，则
??2x?1x??1f[f(x)]表达式的展开式中含x2项的系数是
11. 点M(20,40)，抛物线y?2px（p?0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，
2|PM|?|PF|的最小值为41，则p的值等于
12. 当实数x、y满足x?y?1时，|x?2y?a|?|3?x?2y|的取值与x、y均无关， 则实数a的取值范围是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
2213. 在空间，?表示平面，m、n表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ） A. 若m∥?，m、n不平行，则n与?不平行 B. 若m∥?，m、n不垂直，则n与?不垂直 C. 若m??，m、n不平行，则n与?不垂直 D. 若m??，m、n不垂直，则n与?不平行 14. 已知函数f(x)?sin(2x?范围是（ ） A. 0?a??3)在区间[0,a]（其中a?0）上单调递增，则实数a的取值
?2 B. 0?a??12
12uuuruuur15. 如图，在圆C中，点A、B在圆上，则AB?AC的值（ ）
A. 只与圆C的半径有关
B. 既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关 C. 只与弦AB的长度有关
D. 是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值
C. a?k???12，k?N D. 2k??a?2k??*?，k?N
16. 定义f(x)?{x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}?3，
{4}?4，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）
①f(2x)?2f(x)；② 若f(x1)?f(x2)，则x1?x2?1；
③ 任意x1、x2?R，f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)；④f(x)?f(x?)?f(2x)； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在正三棱锥P?ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4； （1）求证：PA?BC；
（2）求此三棱锥的全面积和体积；
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18. 如图，我海蓝船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30° 方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海蓝船正东18海里处； （1）求此时该外国船只与D岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在 离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定 海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）；
19. 已知二次函数f(x)?ax?4x?c的值域为[0,??)； （1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
22a（3）求出f(x)在[1,??)上的最小值g(a)，并求g(a)的值域；
（2）判断此函数在[,??)的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；