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江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学试题
考试范围：高考范围； 考试时间：120分钟；
【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学的全部内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.解答题重视数学思想方法的考查，如第16题考查了空间想象能力，第17题考查实际应用能力，第18，19，20题考查了等价转化的思想、方程的思想，函数思想．本卷适合学段复习、模拟考试使用． 一、填空题
1．已知全集为，集合
，
，则
__________．
2．若复数，则的虚部为__________．
3．已知各项均为正数的等比数列
满足
，且
，则
__________．
4．已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为__________． 5．执行如图所示程序框图，输出的为__________．
6．已知双曲线：，过双曲线的右焦点作的渐近线的垂线，垂足为，延长
与
轴交于点，且
，则双曲线的离心率为__________．
7．在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为__________． 8．已知函数
的部分图象如图所示，若
，
，则
__________．
9．已知在体积为的圆柱中，
，
分别是上、下底面直径，且
，则三棱锥
的体积为
__________． 10．已知函数（
，且
），若
，则不等式
的解集为
__________． 11．已知菱形
的边长为2，
，点、分别在边
、上，
，
.若
，
，则__________．
12．已知关于实数，的不等式组，构成的平面区域为，若，使得
，则实数的取值范围是__________．
13．已知
，若函数
且
有且只有五个零点，则的取值范围是
__________． 14．已知数列
的首项
，其前项和为，且
，若
单调递增，则的取值范
围是__________． 评卷人 得分 二、解答题
15．已知，，分别是的角，，所对的边，且.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求的面积.
16．如图所示的多面体中，底面为正方形，
为等边三角形，
平面
，
，点是
线段
上除两端点外的一点，若点为线段的中点.
通项公式；
（Ⅰ）求证：平面
； （Ⅱ）求证：平面
平面
.
17．秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：（
，且
），已知第二年付费1800元，第五年付费6000元.
（Ⅰ）试求出该农机户用于维修保养的费用
（元）与使用年数
的函数关系；
（Ⅱ）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）
18．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴的两个顶点与，构成面积为2
的正方形. （Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆在轴的右侧交于点，，以为直径的圆经过点，的垂直平分线交轴于点，且
，求直线的方程.
19．已知，
，
.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求
单调区间；
（Ⅲ）若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
20．设个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈. （Ⅰ）设
，且，，，…，
是公差为的等差数列，而，
，
，…，
是公比为
的等比数列，数列，，…，的前项和满足
，
，求数列
的
（Ⅱ）设
，
，若数列，，…，
每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，求符合条件的的个数.
21．如图，过点作圆的切线
，切点为，过点的直线与圆交于点，
，且
的中点为.若
圆的半径为2，
，圆心到直线
的距离为
，求线段
的长.
22．[选修4-2：矩阵与变换]
若二阶矩阵满足
，
.
求曲线
在矩阵所对应的变换作用下得到的曲线的方程.
23．[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知曲线的参数方程为
（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）射线：（其中）与交于点，射线：与交于点，求的值.
24．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数
.若函数
的最小值为，正实数，满足
，求
的最小
值，并求出此时，的值.
25．在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现Z症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现Z症状的概率为14，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关． （1）若出现Z症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；
（2）若在一个接种周期内出现2次货3次Z症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周
期，设接种试验持续的接种周期数为?，求?的分布列及数学期望． 26．已知(1?12x)n展开式的各项依次记为a1(x),a2(x),a3(x),an(x),an?1(x)．
设F(x)?a1(x)?2a2(x)?3a3(x),?nan(x)?(n?1)an?1(x)．
（1）若a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次成等差数列，求n的值； （
2
）
求
证
：
对
任
意
x1,x2?[0,2]，恒|F(x1)?F(x2)|?2n?1(n?2)?1.
有