重难专题强化练——“磁场的基本性质”课后冲关
一、高考真题集中演练——明规律
1．[多选](2017·全国卷Ⅰ)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、
L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的
相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3 D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1
解析：选BC 由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图1所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用
力的方向与L2和L3所在平面平行，选项A错误；同理，如图2所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在平面垂直，选项B正确；同理，如图3所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B合1
＝B，B合2＝B，B合3＝3B，由安培力公式F＝BIL可知L1、L2和L3单位长度所受的磁场作
用力大小之比为1∶1∶3，选项C正确，D错误。
2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率
为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶
v1为( )
A.3∶2 C.3∶1
B.2∶1 D．3∶2
解析：选C 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，
v2mv由qvB＝m可知，R＝，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒
RqB
子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点B离
R3v2R2
P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝，R2＝Rcos 30°＝R，则＝＝3，C
22v1R1
项正确。
3.(2016·全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方
射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A.C.
mv 2qB2mv B.D.
qBqB3mv qB4mv 解析：选D 如图所示，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R＝。设入射点为A，出射点为B，圆弧与ON的交点为P。由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB＝R。由几何关系知，AP＝3R，则
mvqBAO＝3AP＝3R，所以OB＝4R＝4mv。故选项D正确。
qB4．[多选](2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( ) A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
解析：选AC 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强
mv2mv1
度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径rqBB是Ⅰ中的k倍，选项A正确。由F合＝ma得a＝
F合qvBa21
＝∝B，所以＝，选项B错误。由Tmma1k2πrT22πω2T11
＝得T∝r，所以＝k，选项C正确。由ω＝得＝＝，选项D错误。正确选项
vT1Tω1T2k为A、C。
2
5．(2014·全国卷Ⅰ)如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知
粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 C．1
B．2 D．2 2
解析：选D 根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2
mv12mv12mEk
的2倍。设粒子在P点的速度为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝＝；
r1qr1qr1
mv2
＝qr2
12m·Ek
2B12
，则＝，D正确，A、B、C错误。
qr2B22
同理，B2＝
6．[多选](2014·全国卷Ⅱ)如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
解析：选AC 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故
mv2mv两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB＝，得r＝，若电子与正电子在磁场中的
rqB运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝2mEk，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误。
二、名校模拟重点演练——明趋势
7．(2018届高三·陕师大附中检测)如图所示，圆柱体为磁体，磁极在左右两侧，外侧a为一金属圆环，与磁体同轴放置，间隙较小。在左侧的N极和金属圆环上各引出两根导线，分别接高压电源的正、负极。加高压后，磁体和金属圆环a间的空气会被电离，形成放电电流，若从右侧观察放电电流，下列说法正确的是( )
3