2016届高三年级第三次四校联考
数学（文）试题
命题：临汾一中 忻州一中 长治二中 康杰中学
【满分150分，考试时间为120分钟】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
x?1??0?，B??xlnx?0?，则AUB? ??2?xA.x?1?x?2? B.?x?1?x?2? C．xx??1或x?2? D．?x0?x?2?
1. 已知全集U?R，A??x???2. 若
a?i?b?2i，其中a,b?R,i是虚数单位，则a?b的值 iA．－3 B．－1 C．1 D．3 3. 设Sn为等差数列?an?的前n项和，S8?4a3,a7??2，则a9=
A. 6 B. ?6 C. 9 D. ?9
x2y264. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为
2ab21x D. y??x A. y??2x B. y??2x C. y??225. 执行图中的程序框图（其中?x?表示不超过x的最大整数），则输出的
S值为
A. 5 B. 7 C. 9 D. 12 6. 以下四个命题中，真命题的个数是
① 若a?b?2，则a，b中至少有一个不小于1； ② a?b?0是a?b的充要条件； ③ ?x??0,???,x?x?0；
3④ 函数y?f(x?1)是奇函数，则y?f(x)的图像关于(1,0)对称. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
?cos2x?sin2x?a1a2?=a1a4?a2a3，若f(x)??7. 定义2?2矩阵???cos(??2x)?a3a4???2?象向右平移个单位得到函数g(x)，则函数g(x)解析式为
3A. g(x)??2cos2x B. g(x)??2sin2x
3??，则f(x)的图1??? 1
C. g(x)?2sin(2x??) D. g(x)??2cos(2x?) 66?8. 在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过
圆内接正三角形边长的概率是
3311 B. C. D.
423229. 若点P在抛物线y?x上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是
A. A.1211311 B. C.3 D.5 22正视图10. 已知一个几何体的三图如图所示，则该几何体的体积为 A.8 B.7 C. 7侧视图132 D.7 31俯视图22??n(n为奇数)11. 已知函数f(n)??，且an?f(n)?f(n?1)，则
2???n（n为偶数）a1?a2?a3?????a50?
A.50 B.60 C. 70 D.80 12. 若函数f(x)?x?b(b?R)的导函数在区间（1，2）上有零点，则f(x)在下列区间x上单调递增的是
A.???,?1? B. ??1,0? C. ?0,1? D. ?2,???
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 已知b?(2,s),c?(1,?1),m?(s,1),若b//c，则m与c的夹角的余弦值为 .
?x?y?2?0?2214. 已知变量x,y满足?3x?y?6?0，则z?x?y的最大值为 .
?x?y?2?0?15. 在四棱锥S?ABCD中，SA?面ABCD,若四边形ABCD为边长为2的正
方形，SA?3,则此四棱锥外接球的表面积为 .
16. 若定义在区间D上的函数y?f(x)满足：对?x?D,?M?R,使得f(x)?M恒成立，则称函数y?f(x)在区间D上有界.则下列函数中有界的是： .
ex?e?x1①y?sinx；②y?x?；③y?tanx；④y?x； ?xe?ex⑤y?x?ax?bx?1(?4?x?4)，其中a,b?R.
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三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．
17. （本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,
AB3?acos2?c； 222（I）求证：a,c,b成等差数列；
已知bcos2（II）若C?
?3,?ABC的面积为23，求c.
18.（本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) 合计
频数 20 50 m 4 M 频率 0.25 n p 0.05 N
频率 组距a 0.05 0.01 o 10 15 20 25 30 次数 （I）求表中n, p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；
（II）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.
19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P?ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，
P?DAB?60?.
（I）证明：PB?AD;
（II）若PB?3,求四棱锥P?ABCD的体积.
DCAB 3