2015年河南省洛阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．下列各数中最大的数是（ ） A．5
B．
C．π
D．﹣8
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011
D．4.0570×1012
4．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A．55° B．60° C．70° D．75°
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C．
D．
6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A．255分 B．84分
C．84.5分 D．86分
7．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ） A．4
B．6
C．8
D．10
8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐
标是（ ）
A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．计算：（﹣3）0+3﹣1= ．
10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
11．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k= ． 12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、
y3的大小关系是 ．
13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ．
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC
的长为半径作
交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：÷（
﹣
），其中a=
+1，b=
﹣1．
B重合的一个动点，延长BP到点C，
18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO． （1）求证：△CDP≌△POB； （2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；
②连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形．
19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 21．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树 顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若 坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）