2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学)

19.(本小题满分12分)

如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,点E在线段PA上,PCP平面BDE. (1)求证:AE?PE;

(2)若△PAD是等边三角形,AB?2AD,平面PAD?平面ABCD,四棱锥P?ABCD的 体积为93,求点E到平面PCD的距离.

20.(本小题满分12分)

已知两个定点M?1,0?和N?2,0?,动点P满足PN?(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)若A,B为(1)中轨迹C上两个不同的点,O为坐标原点.设直线OA,OB,AB的斜率分别为k1,k2,k.当k1k2?3时,求k的取值范围.

2PM.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?ex?ax?a?1. (1)若f(x)的极值为e?1,求a的值;

(2)若x?[a,??)时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

?3x?m?t,??2已知过点P?m,0?的直线l的参数方程是?(t为参数),以平面直角坐标系的原?y?1t,??2点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为?(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

(2)若直线l和曲线C交于A,B两点,且PA?PB?2,求实数m的值.

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数

?2cos?.

f(x)?2x?a?3x?b.

(1)当a?1,b?0时,求不等式f?x?≥3x?1的解集;

(2)若a?0,b?0,且函数f?x?的最小值为2,求3a?b的值.

数学文答案

1-5:ACCAD 6-10:BDBAB 11-12:DA 13、85 14、0 15、32 16、[-17、

37,] 22

18、

19、

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