概率论与数理统计
习 题 集
学号_______________
姓名_______________ 班级_______________
计算机学院
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第一章 概率论的基本概念
一、填空题
1，在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_________。
2，设A,B,C,D是四个事件，则四个事件至少发生一个可表示为_______________；四个事件恰好发生两个可表示为_______________。
3，已知5把钥匙中有一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，逐次任取一把试开，则前三次能打开门的概率为 _________。
4，10件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是_________。 5，设两个随机事件A，B互不相容，且P(A)?0.4，P(B)?0.3，则P(AB)?_____。
二、选择题
1，某公司电话号码有五位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9中的任意一个，则由完全不同数字组成的电话号码的个数是（ ）。
A，126 B，1260 C，3024 D，5040
2，若A?B,A?C,P(A)?0.9,P(B?C)?0.8,则P(A?BC)?（ ）。 A，0.4 B，0.6 C，0.8 D，0.7
3，在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的三本书放在一起的概率为（ ）。 A，1/15 B，3/15 C，4/5 D，3/5 4，若P(A)?0.5，P(B)?0.4，P(A?B)?0.3，则P(A?B)?（ ）。 A，0.6 B，0.7 C，0.8 D，0.5
5，设为A，B任意两个随机事件，且A?B，P(B)?0，则下列选项必然成立的是（ ）。 A，P(A)?P(A|B) B，P(A)?P(A|B) C，P(A)?P(A|B) D，P(A)?P(A|B)
三、计算题
1，10个零件中有3个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。
2，有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1.0%，乙箱次品率为1.5%，丙箱次品率为2%。现从三箱中任取一灯泡，设取得甲箱的概率为1/2，而取得乙、丙两箱的机会相同，求取得次品的概率。若已知取出的灯泡是次品，则此灯泡是从甲箱中取出的概率是多少？
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3，已知P(A|B)?0.7，P(A|B)?0.3，P(B|A)?0.6，求P(A)。
4，某人投篮，命中率为0.8，现独立投五次，求最多命中两次的概率。
5，证明：若事件A、B、C相互独立，则事件A分别与B?C，BC，B-C相互独立。
6，设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客开箱随机察看4只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买。求：
（1） 顾客买此箱玻璃杯的概率；
（2） 在顾客买的此箱玻璃杯中，恰有一只是残次品的概率。
7，设一批产品中，一、二、三等品各占70%，20%，10%，从中任取一件，结果不是三等品，试求取到的是一等品的概率。
8，设一盒子中有5个不同的硬币，每一个经抛掷出现字面的概率不同：p1?0，p2?113，p3?，p4?，424p5?1。试求（1）任取一个硬币抛掷，出现字面的概率；（2）若将同一硬币再抛一次，又出现字面的概率。
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9，将两种信息分别编码为0和1传送出去，由于随机干扰，接收有误，0被误收为1的概率为0.02，1被误收为0的概率为0.01，在整个传送过程中，0与1的传送次数比为7?3，试求当接收到的信息是0时，原发信息也是0的概率。
10，甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，试求是甲射中的概率。
第二章 随机变量极其分布
一、填空题
1，已知随机变量X~N(3,16)，且P(X 2，若随机变量X服从区间（1，6）上的均匀分布，则方程x?Xx?1?0有实根的概率是_________。 3，设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X?0)?e，则P(X?1)?_____。 4，设X~N(10,0.02)，已知?(2.5) = 0.9938，则概率P(9.95 2?22?cxy,0?x?2,0?y?1f(x,y)?? 则c=_______。 0,其他?二、选择题 1，设随机变量X~N(2,?)，则当?增大时，概率P(|X?2|?2?)是（ ）。 A，单调增大； B，单调减小； C,保持不变； D，增减不定； 2，已知离散型随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a?X?b)=（ ）。 A,F(b)-F(a)； B，F(b)-F(a)-P(X=a)； C，F(b)-F(a)-P(X=b)；D，F(b)-F(a)+P(X=a)； 3，设随机变量X的分布函数为F(x)，则随机变量Y=2X+1的分布函数G(y)是( )。 - 3 - 2