2018-2019学年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
（4月24日上午 8:30—11:00）金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
第一试
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（每小题6分，共48分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
?，10}，A是M的子集，且A中各元素的和为8，则满足条件的子1、已知集合M={1,2,3，集A共有（ ）
A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个
?3x?y?0??2、在平面直角坐标系中，不等式组?x?3y?2?0表示的平面区域的面积是（ ）
?y?0??A.
3 B. 23 C. 2 D. 23 ?????????3、设a,b,c是同一平面内的三个单位向量，且a?b，则(c?a)?(c?b)的最大值是（ ）
A. 1?2 B. 1?2 C.
2?1 D. 1
,2,?,204、从1A.
这20个数中，任取3个不同的数，则这3个数构成等差数列的概率为（ ）
1131 B. C. D. 510193825、A,B是抛物线y?3?x上关于直线x?y?0对称的相异两点，则|AB|等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 32 D. 42 6、如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，G为?BCD的重心，M是线段AG的中点，则三棱锥M?BCD的外接球的表面积为（ ）
366A. ? B. ? C. ? D. ?
2487、设函数f(x)?x?ax?bx?c（a,b,c均为非零整数）.
32A M B
G C D
若f(a)?a3，f(b)?b3，则c的值是（ ）
A. ?16 B. ?4 C. 4 D. 16 8、设非负实数a,b,c满足ab?bc?ca?a?b?c?0，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 二、填空题（每小题8分，共32分）
9、在数列{an}中，a4?1,a11?9，且任意连续三项的和都是15，则a2016?_______________. 10、设m,n均为正整数，且满足24m?n，则m的最小值是_______________.
11、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)?2x，若对x?[1,2]，不等式af(x)+g(2x)?0恒成立，则实数a的取值范围是___________.
12、设x?R，则函数f(x)?|2x?1|?|3x?2|?|4x?3|?|5x?4|的最小值为_________.
4ab?bc?ca的最小值为3 D. 22 第二试
xsin一、（本题满分20分）设x,y均为非零实数，且满足
?55?tan9?．
??20xcos?ysin55?ycos?（1）求
yy的值；（2）在?ABC中，若tanC?，求sin2A?2cosB的最大值． xx
二、（本题满分20分）已知直线l:y?3x?4，动圆O:x2?y2?r2(1?r?2)，菱形ABCD的一个内角为600，顶点A,B在直线l上，顶点C,D在圆O上，当r变化时，求菱形ABCD的面积S的取值范围．
三、（本题满分20分）如图，圆O1与圆O2相交于P,Q两点，圆O1的弦PA与圆O2相切，圆
O2的弦PB与圆O1相切，直线PQ与?PAB的外接圆O交于另一点R．求证：PQ?QR．
PO1?A?O2Q?OBR