2017年八年级数学新航标寒假-分式方程
考点一 分式的概念
例1 使分式
x有意义的x的取值范围是（ ）A. x=2 2x?4B. x≠2 C. x=－2 D. x≠－2
考点二 分式的约分与通分
x2?x例2 计算：。
x?1例3 已知两个分式A?考点三 分式的乘除
例4 课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x分别取3，5?22，7?3时，求代数式
411，，其中x≠±2，则A与B的关系是 。 B??2x?4x?22?xx2?2x?12x?2?的值。小明一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体解题2x?1x?1过程。
考点四 分式的加减
a2b2?例5 化简： a?ba?b二、分式有无意义问题
例7 （1）使式子（2）函数y?1有意义的取值为（ ）A. x>0 |x|?1B. x≠1 C. x≠－1 D. x??1
2的自变量x的取值范围是_________________。 1?2x(m?1)(m?3)的值为0。
m2?3m?2C. －1
D. 不存在
三、分式的值为0问题
例8 （1）当m=_________时，分式（2）若
|x|?1的值为0，则x的值是（ ） A. ±1 B. 1 2x?2x?3四、化简与计算
a2a242x?65?(?) （2）例9 （1）2?(?x?2)
x?2x?2a?2aa?2a?2五、条件求值问题
x211例10 （1）若x??3，则4的值是（ ）A. 2x8x?x?1（2）已知x?2?1，求(六、分式方程问题
例11 （1）解方程：（2）若关于x的方程
B.
1 10C.
1 2 D.
1 4x?1x1?)?的值。
x2?xx2?2x?1x112。 ??6x?221?3xm?1x??0有增根，则m的值是（ ）A. 3 x?1x?1B. 2 C. 1 D. －1
2017年八年级数学新航标寒假-分式方程
七、其他题型
例12 （1）对于试题：“先化简，再求值：解：
x?31?，其中x=2。”某同学写出了如下解答： x2?11?xx?31x?31??? 21?x(x?1)(x?1)x?1x?1x?3x?1?(x?1)(x?1)(x?1)(x?1) ?x?3?(x?1)??x?3?x?1?2x?2当x=2时，原式=2×2－2=2。
上述解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答。 例13 （2006年·呼和浩特市）观察下列等式：
11111111111?? ?1?；??；??；?；
n(n?1)nn?11?222?3233?434将以上等式相加得到
11111??????1?。用上述方法计算1?22?33?4n(n?1)n?11111，其结果是（ ） ?????1?33?55?799?101A. 小练习 1.当分式
50 101 B.
49 101 C.
100 101 D.
99 101x有意义时，x的取值范围是__________。 2x?1x?1的值是0，那么x的值是（ ） x?1
B. 0
C. 1
D. ±1
2.已知分式
A. －1
a2?2a?1a2?a?3.请你先将分式化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值。
a?1a?14.计算
m62??的结果为（ ） m?39?m2m?3
B.
A. 1
m?3 m?3 C.
m?3 m?3 D.
3m m?35.计算：(?a)?6.已知x??
9aa?3。 a31，求(1?)?(x?1)的值。 2x?1