九年级数学压轴题—几何动点问题专项练习 一基本策略： 1、寻找运动中的“不变量”，作为解题的切入点。 2、画出符合题意的（运动中）图形，并加以计算，或证明其存在与不存在性。。 二、例 例1.已知正方形ABCD的边长1.为１，E为CD边上的中点，P为正方形 ABCD边上的动点，动点P从A点出发沿A→B→C→D运动到达D点， 1时，求x的值 31分析：本题不变量有正方形和它的边长及y＝，变量是点P的运动路程。
3112（1）当P点在AB边时，S△ＡＰＥ＝x?，则 x?，
23311111151??(2?x)?，则 x? （2）当P点在BC边时，1???(x?1)?22222331（3）当P点在CE边时，y最大为，所以不存在。
4125则当y＝时，x的值为x?或x?
333若P经过的路程为x，S△ＡＰＥ为y，当y＝例2. 四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=18厘米，BC=24厘米，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1厘米的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向B点以每秒2厘米的速度运动,如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动t秒。
（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形. （2）当t为何值时，四边形ABQP是矩形.
（3）在（2）情况下，当AB为何值时，矩形ABQP是正方形.
分析：本题不变量有四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=18厘米，BC=24厘米，变量是点P和P点的运动路程。
（1）因为AD∥BC，当PD＝CQ时，即18?t?2t，t?6 所以，当t?6秒时，四边形PQCD是平行四边形.
（2）因为AD∥BC，∠B=900，当AP＝BQ，即t?24?2t时，t?8 所以，当t?8秒时，四边形ABPQ是矩形.
（3）在（2）情况下，因为当AP＝8厘米，所以，当AB＝8厘米时，矩形ABQP是正方形 三、练习
1、如图：AB是半圆O的直径，BC是弦，点P是从A点沿AB边向点B每秒1cm的速度移动，若AB长为10cm，点O到BC的距离为4 cm。 （1）求BC的长
（2）问经过几秒后，△BPC是等腰三角形
2、如图，正三角形ABC的边长为4cm，AD是高，P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA向终点A运动，速度为2cm/s，设它们的运动时间为x（s），△PQD的面积为y（cm2）。 （1）求x为何值时，PQ⊥AC。
（2）当0 3、已知：△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，两个动点P、Q分别从A、C点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动，当P运动到A时， P、Q两点运动即停止，点P、Q的运动速度分别是为每秒1cm、2cm，设点P运动时间为t（秒）。 （1）当时间t为何值时？以P、C、Q三点为顶点的三角形面积（图中的阴影部分）等于2cm2。 （2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。 （3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值，若没有，请说明理由 [来源学。科。网Z。X。X。K] [来源学科网]