12.4 波的衍射和干涉 习题
1．波的衍射
(1)波的衍射现象
首先观察水槽中水波的传播：圆形的水波向外扩散，越来越大。然后，在水槽中放入一个不大的障碍屏，观察水波绕过障碍屏传播的情况。
波绕过障碍物的现象，叫做波的衍射。
再引导学生观察：在水槽中放入一个有孔的障碍屏，水波通过孔后也会发生衍射现象。 看教材中的插图，解释“绕过障碍物”的含义。
(2)发生明显波的衍射的条件
①在不改变波源的条件下，将障碍屏的孔由较大逐渐变小。可以看到波的衍射现象越来越明显。 由此得出结论：障碍物越小，衍射现象越明显。
②可能的话，在不改变障碍孔的条件下，使水波的波长逐渐变大或逐渐变小。可以看到，当波长越小时，波的衍射现象越明显。
由此得出结论：当障碍物的大小与波长相差不多时，波的衍射现象较明显。
小结：发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的大小比波长小，或者与波长相差不多。
波的衍射现象是波所特有的现象。
在生活中，可遇到的波的衍射现象有：声音传播中的“隔墙有耳”现象；在房间中可以接受到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。
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例1．一列水波穿过小孔产生衍射现象，衍射后水波的强度减弱是因为（ ）
A、水波的波长增大 B、水波的周期增大 C、水波的频率减小 D、水波的振幅减小
例2．如图所示，S为波源，M、N为两块挡板，其中M板固定，N板可上下移动，两板中间有狭缝。此时，测得A点没有振动，为了使A点发生振动，可采用的方法是（ ）
A、增大波源频率 B、减小波源频率 C、将N板向上移动一些 D、将N板向下移动一些
同步训练
1．如图所示是观察水面波衍射的试验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，OO为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（ ） A．此时能明显观察到波的衍射现象 B．挡板前波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大有可能观察不到明显的衍射现象 CABDD．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察衍射现象
2．如图是不同频率地水波通过相同地小孔所能到达区域地示意图， 情况中水波地频率最大； 情况中水波地频率最小。
abc
3．将一只小瓶立于水波槽中，在槽中激发水波，若想在瓶子后面看到水波绕进的现象，激发水波的振子振动频率大写好还是小些好？为什么？
4．下列说法中正确的是（ ）
A．衍射是一切波特有的现象 B．对同一列波，障碍物或小孔越小衍射越明显 C．听到回声是声波的衍射现象 D．听到回声是共鸣现象
5．一列水波穿过小孔产生衍射现象，衍射后水波的强度减弱是因为（ ）
A．水波的波长增大 B．水波的周期增大 C．水波的频率减小 D．水波的振幅减小
6．在做水波通过小孔衍射的演示实验时，激发水波的振子振动频率为5Hz，水波在水槽中传播速度为0.05m/s，为使实验效果更明显，使用小孔直径d应为 m 。
拓展尝新
Ⅰ7．如图10－38所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波
A谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（ ）
OA．整个区域 B．阴影I以外区域
C．阴影II以外区域 D．上述答案均不对 B ⅡⅡ
2．波的干涉
①观察现象：在水槽演示仪上有两个振源的条件下，单独使用其中的一个振源，水波按照该振源的振动方式向外传播；再单独使用另一个振源，水波按照该振源的振动方式向外传播。
现象的结论：每一个波源都按其自己的方式，在介质中产生振动，并能使介质将这种振动向外传播。
②观察现象：找两个同学拉着一条长橡皮管，让他们同时分别抖动一下橡皮管的端点，则会从两端各产生一个波包向对方传播。当两个波包在中间相遇时，形状发生变化，相遇后又各自传播。
现象的结论：波相遇时，发生叠加。以后仍按原来的方式传播。
(1)波的叠加
两列波相遇时，在波的重叠区域，任何一个质点的总位移，都等于两列波分别引起的位移的矢量和。
结合图1，解释此结论。
解释：在介质中选一点P为研究对象，在某一时刻，当波源1的振动传播到P点时，若恰好是波峰，则引起P点向上振动；同时，波源2的振动也传播到了P点，若恰好也是波峰，则也会引起P点向上振动；这时，P点的振动就是两个向上的振动的叠加，P点的振
动被加强了。(当然，在某一时刻，当波源1的振动传播到P点时，若恰好是波谷，则引起P点向下振动；同时，波源2的振动传播到了P点时，若恰好也是波谷，则也会引起P点向下振动；这时，P点的振动就是两个向下的振动的叠加，P点的振动还是被加强了。)用以上的分析，说明什么是振动被加强。
波源1经过半周期后，传播到P点的振动变为波谷，就会使P点的振动向下，但此时波源2传过来的振动不一定是波谷(因为两波源的周期可能不同)，所以，此时P点的振动可能被减弱，也可能是被加强的。(让学生来说明原因)
思考：如果希望P点的振动总能被加强，应有什么条件？
思考：如果在介质中有另一质点Q，希望Q点的振动总能被减弱，应有什么条件？ 结论：波源1和波源2的周期应相同。
(2)波的干涉
观察现象③：水槽中的水波的干涉。对水波干涉图样的解释中，特别要强调两列水波的频率是相同的，所以产生了在水面上有些点的振动加强，而另一些点的振动减弱的现象，加强和减弱的点的分布是稳定的。
如图2所示。在解释和说明中，特别应强调的几点是：①此图是某时刻两列波传播的情况；②两列波的频率(波长)相等；③当两列波的波峰在某点相遇时，这点的振动位移是正的最大值，过半周期后，这点就是波谷和波谷相遇，则这点的振动位移是负的最大值；④振动加强的点的振动总是加强的，振动减弱的点的振动总是减弱的。
在以上分析的基础上，给出干涉的定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫波的干涉，形成的图样叫做波的干涉图样。 小结：
介质中某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，这与只有一个波源的振动在介质中传播时，各质点均按此波源的振动方式振动是不同的。 (3)波的干涉与叠加的关系
干涉是一种特殊的叠加。任何两列波都可以进行叠加，但只有两列频率相同的波的叠加，才有可能形成干涉。 干涉是波特有的现象。
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例1．如图10－39表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇，图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是（ ） A、a、c两的振动加强，b、d两点的振动减弱 B、e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间 C、经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D、经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
例2．如图10－40所示，在y轴上的Q、P两点上有两个振动情况完全相同的波源，它们激起的机械波的波长为1m，Q、P两点的纵坐标分别为yQ=6m，yP=1m，那么在x轴上+∞到-∞的位置上，会出现振动加强的区域有_______个。
同步训练
1．一个波源在绳的左端发出半个波a，频率为f1，振幅为A1，同时另一个波源在绳的右端发出半个波b，频率为f2，振幅为A2，P为波源的中点，如图10－41所示，在下列说法中正确的是（ ） A. 两列波同时到达两波源的中点P
aB. 两列波相遇时，P点波峰值可达A1+A2 bC. 两列波相遇后，各自仍保持原来的波形传播
D. 两列波相遇时，绳子上的波峰可达A1+A2的点只有一点，此时在P点的左侧
P
2．如图所示，S1和S2是两个相干波源，在图中分别以S1和S2为圆心作出了两组同心圆弧，分别表示同一时刻两列波的波峰和波谷，实线表示波峰，虚线表示波谷，在图中标出了三个点a,b,c。在这三个点中，哪些点振动加强，哪些点振动减弱？ a b c
3．如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷液面，已知两列波的振幅均为2cm，波速为2m/s，波长为8cm，E点是B,D和A,C连线的交点。下列说法中正确的是（ ） A. A,C处两质点是振动加强的质点
B. B,D处两质点在该时刻的竖直高度差是4cm
AC. E点处质点是振动加强的质点
D. 经0.02s，B点处质点通过的路程是4cm
DEB
C4．M,N为介质中相距2L的两个质点，从某时刻开始，两质点做同振幅和同频率的振动，并且开始时刻两质点的振动方向均向上，已知两质点的振动各自在介质中产生横波的波长均
为L，且传播方向相反，则自开始时刻起，经过1.5个周期，M,N之间的波的波形图像是下图中的（ ）
MNA