江苏省2018高二期末试卷数学(无附加题)含答案

高二数学期末试卷

1n1n1

方差s2= ∑(xi--x)2,其中-x= ∑xi;锥体的体积公式:V=Sh;柱体的体积公式:V=Sh.

ni=1ni=13一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1. 已知集合M??0,1,2?,集合N??xx?2a,a?M?,则M2. 复数z=1-i,则z?N= .

1的实部是________. z3. 某射击运动员在五次射击中,分别打出了 9,8,10,8,x 环的成绩,且这组数据的平均数为 9,

则这组数据的方差是

T?1ForIForm3TO9Step24. 函数f(x)?1?lgx定义域为 .

T?T?Ix2y25. 若双曲线??1的虚轴长为2,则实数m的值为 . EndFormm?4PrintT6. 根据右面的伪代码,最后输出的T值为 .

7. 将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有1个球的概率为 .

V8. 记棱长都为1的正三棱锥的体积为V1,棱长都为1的正三棱柱的体积为V2,则1? .

V29. 若直线y=2x+b是曲线y?ex?2的切线,则实数b= .

10.任取两个小于1的正数x,y,那么x,y,1恰好为一个钝角三角形三边长的概率为 . 11.已知tan(???)?1,tan(???)?2,则

sin2?的值为 .

cos2?212.b,c为正实数)已知函数f(x)?x?2ax?3?(ab?bc?ac)(其中a,的值域为[0,??),则2a?b?c的最小值为 .

13.已知等边?ABC的边长为2,点P在线段AC上,若满足PA?PB?2??1?0的点P恰有两个,

则实数?的取值范围是 .

14.已知各项均为整数的数列?an?满足:a9??1,a13?4,且前12项依次成等差数列,从第11项

起依次成等比数列.若am?am?1?am?2??am?9?am?am?1?am?2??am?9,则正整数m? .

二、解答题:(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)

已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量 m=(1,3),n=(1-cos A,sin A),且m∥n.

A A (1)求A的值;

E 1+sin 2B

(2)若=-3,求tan C的值.

cos2B

C B C B F

D

(第16题图2)

16.(本小题满分14分)

一副直角三角板(如图1)拼接,将△BCD折起,

D 得到三棱锥A-BCD(如图2). (第16题图1)

(1)若E,F分别为AB,BC的中点,求证:EF∥平面ACD; (2)若平面ABC⊥平面BCD,求证:平面ABD⊥平面ACD.

高三调研测试数学试卷 第1页(共7页)

17.(本小题满分14分)

如图,A,B,C三个警亭有直道相通,已知A在B的正北方向6千米处,C在B的正东方向63

千米处.

(1)警员甲从C出发,沿CA行至点P处,此时∠CBP=45°,求PB的距离;

(2)警员甲从C出发沿CA前往A,警员乙从A出发沿AB前往B,两人同时出发,甲的速度为

3千米/小时,乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系,乙到达B后原地等待,直到甲到达A时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米,试求两人通过对讲机能保持联系的总时长.

18.(本小题满分16分) 19.(本小题满分16分)

已知各项均为正数的数列{an}满足:a1?1,an?1??an2?2an??an?1,n∈N*.

(1)当λ=2,μ=0 时,求证:数列{an}为等比数列; (2)若数列{an}是等差数列,求λ+μ的值;

(3)若λ=1,μ为正常数,无穷项等比数列{bn}满足 a1≤bn≤an.求{bn}的通项公式. 20.(本小题满分16分)

已知函数f(x)?ax3?bx2?c(a,b,c?R).

(1)若a?1,函数f(x)与其导数f?(x)在区间[1,??)上都为单调函数,且单调性一致,求实数

b的取值范围;

(2)若c?1,且对?x?R,f(x)?f?(x)恒成立,求实数b的取值范围;

(3)若a?1,c=m-b(实数m是与b无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,b的取

33值范围恰好是(??,?3)U(1,)U(,??),求m的值.

22高三调研测试数学试卷 第2页(共7页)

342. 3.. 4.(0,10]. 5.3. 6.945. 7..

9256238..提示:棱长为a的正四面体的体积为a; 9.-2ln 2.提示:设切点P(x0,ex0?2)

912?x2?y2?1?0?x?1??210..提示:几何概型,其中几何区域D为?,几何区域d为?,且d?D

4?0?y?1?x?y?11.?0,1,2,4?. 2.

11.1.提示:由于展开繁琐,故进行角的整体变换,要么凑,要么换元,

sin2?sin?(???)?(???)?sin(???)cos(???)?cos(???)sin(???)tan(???)?tan(???)????1. cos2?cos?(???)?(???)?cos(???)cos(???)?sin(???)sin(???)1?tan(???)tan(???)12.23.提示:三板砖“减个元、换个元、变个形”,由??0得a2?ab?bc?ac?3,

3?a2?ab3?a2?aba2?2ab?b2?33 法1:由c?,得2a?b?c?2a?b?;??(a?b)?a?ba?ba?ba?b法2:∴a(a?b)?c(a?b)?3,∴(a?b)(a?c)?3,由2a?b?c?(a?b)?(a?c)得 3113.???.提示:坐标法,以直线AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,

82法1:设P(x,y),则有x2?y2?2?,它表示圆O,从而转化为圆O与线段AC有两个交点,画

图观察知圆O与直线AC相交,且A在圆O外或圆O上即可;

法2:设P(x,3x?3),转化为当?1?x?0时方程4x2?6x?3?2??0有两个不等实根,参数

分离,作图观察

14.5.提示:求出公差d?1,可得前13项为-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,4,

无论求和还是求积,从“0”入手最简单,注意到am,am?1,am?2,,am?9为连续的10项, 若0在其中,从0向左右两边依次取项相加,直到和为0,可得m?5,

若0不在其中,由于0前面只有9项,故10项都在0后面,显然这些数的积比和大,故无解

π315. (1) 因为m∥n所以sin A+3cos A=3,(2分)则sin?A+?=?3?2.(4分)

π

又0

3

1+2sin Bcos B

(2) 由题知 =-3,整理得sin2B-sin Bcos B-2cos2B=0.(8分) 22cosB-sinB

又cos B≠0 ,所以tan 2B-tan B-2=0,解得tan B=2或tan B=-1.(10分) 又当tan B=-1时cos2B-sin2B=0,不合题意舍去,所以tan B=2.(12分)

tan A+tan B8+53

故tan C=tan [π-(A+B)]=-tan (A+B)=-=. (14分)

111-tan Atan B

16.(1)因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC. ………………2分

又EF?平面ACD,AC?平面ACD,所以EF∥平面ACD. …………………6分

(2) 因为平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,

CD?平面BCD,CD⊥BC,所以CD⊥平面ABC. ……………………8分

因为AB?平面ABC,所以CD⊥AB. ……………………10分

又因为AB⊥AC,AC∩CD=C,AC?平面ACD,CD?平面ACD,

所以AB⊥平面ACD. ……………………12分

又AB?平面ABD,所以平面ABD⊥平面ACD. ……………………14分

ABBP

17. (1) 在△ABC中,AB=6,∠A=60°,∠APB=75°,由正弦定理,得=,

sin ∠APBsin A

36×

2123

即BP===33(6-2),故PB的距离是92-36千米. (4分)

2+66+24

(2) 甲从C到A,需要4小时,乙从A到B需要1小时.

高三调研测试数学试卷 第3页(共7页)

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