∴∠ACB =90°．
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D
A
O
B
∴∠ABC+ ∠BAC =90°． ∵ ABC
CPO 90 ，
∴ ∠BAC=∠CPO =∠APO .
12 3
∵AC＝ ，sin∠BAC＝ ,
5
5
∴ AB 3,
∵ OA ∴
3 2
OA
3 2 ．
3
，sin∠APO＝ 5 ,
AP 2 .
2
2
∴ PB
13 ．
AP AB
23．（本小题满分 6 分） 解：（1）∵点 M 是双曲线 y 2
x
∴点 M 的坐标为（ 1，2）．
上的点，且点 M 的横坐标为 1，
∵点 M 是直线 y x b 上的点， ∴b 1．
（2）当 b =? 1时，满足 MN = 3AB ，
结合函数图像可得， b 的取值范围是 b
1或b 1．
y
4 3
2 1
M1
M2
x
A1
B1
3
4
–4 –3 1A2 2
–2
–1O N1 –1
B2
N2 –2
–3 –4
24．（本小题满分 6 分）
（1） x 0 ；
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（2）
y
4 3 2
l
M
4
3
2
1
1
G P
1
2
3
4
x
O
N
1 2 3 4
（3）① 1.6 ；(在 1.9至-1.3之间即可 )
②该函数的其它性质：
当 x 0 时， y随 x 的增大而增大 . （写出一条即可）
25．（本小题满分 6 分）
解：（1）15.0
人数 15
11
10 10 10
10
5 5 0
12 13 14 15 16 17 18
（2）小东．
理由：小天调查的不足之处： 仅对初一年级抽样， 不能代表该学校学生总体的情况；
小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为 均年龄，不能代表该学校学生总体情况
.
（3）6 号和 8 号（或者只有 8；或者 5，6，8）．
理由： 从小东的调查结果看， 这几个窗口受到更多的同学的喜爱，
几个窗口的工作人员 . 注意：（2）（3）的答案不唯一
应该适当增加这
16 岁，远高于全校学生的平
9
5
年龄
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