2019年北京市海淀区初三数学二模试题和答案(Word版,可编辑)

26.(本小题满分 6 分)

(1)∵ 抛物线 C:

2

y ax

2 3

ax 与 y 轴交于点 A,

∴ 点 A 的坐标为( 0,3).

(2)当 a

1

时,抛物线 C 为

2

y x

2 3

x .

∵ 抛物线 C 与 x 轴交于点 B,且点 B 在 x 轴的正半轴上, ∴ 点 B 的坐标为( 3,0). ∵ 直线 l: y

b

kx b过 A,B 两点,

k 1, ∴ 解得 3k b 0. b 3. ∴ 直线 l 的解析式为 (3)如图,

y

4 3 A 2 1

–2 –1 O

–1

当当

3,

y x 3.

1 2 3

x

x = 1

a 0a 3

时,

3.

a 3.

时,抛物线 C 过点 B(1,0),此时 k

结合函数图象可得

a 0a

时,

1.

a

1. a

1

1时,抛物线 C 过点 B(3,0),此时 k

结合函数图象可得

综上所述, a 的取值范围是

a 3.

九年级(数学) 第 14 页(共 16 页)

27.(本小题满分 7 分)

(1)①解:在 CM 上取点 D,使得 CD =CA,连接AD.

∵ ACM 60 ,

∴△ADC 为等边三角形. ∴ DAC

60 .

∵C 为 AB 的中点, Q 为 BC 的中点,

∴AC=BC= 2BQ. ∵BQ=CP,

∴AC=BC=CD =2CP . ∴AP 平分∠ DAC . ∴∠ PAC=∠PAD =30°. ② PA=PQ .

(2)存在 k 2 ,使得②中的结论成立.

证明:过点 P 作 PC 的垂线交AC 于点 D.∵

ACM

45 ,

∴ ∠PDC =∠PCD =45°.

∴PC=PD,∠ PDA=∠PCQ =135°.

∵ CD 2PC , BQ 2PC ,∴CD= BQ. ∵AC =BC, ∴AD= CQ. ∴△PAD≌ △PQC. ∴PA= PQ .

九年级(数学) M

D

P

B

A

C

Q

M

P

A

Q

B

D

C

第 15 页(共16 页)

28.(本小题满分 7 分) (1) P ;

1

(2)① 是,

y

y

Q

Q C

B

A4

A1 H

N

M

M

B

A2

C

A 3 x

x O

P

O

P

图 1

图 2

如图 1,在直线 y

x

上取点 B,C,且 BC=2,则满足 △ABC 是以 BC 为斜边的等

腰直角三角形的点 A,在到直线

y x距离为 1 的两条平行直线上 . 这两条平行直线与

PQ 分别交于 A1, A2 两点 . 故图形 X 与图形 Y 满足 X,Y .

直线 y x

与线段 PQ 交于点 M(1,1),过点 M 作 MH ⊥y 轴于 H,与

A B 交于

1

点 N,则 MA1

1 ,

2

MN

,可得

1

2 2

A (

2

, 1

2 2

)1

A ( 1

2 , 1 2 2

2 2

). 如图 2,在线段 PQ 上取点 B,C,且 BC =2,则满足 △ABC 是以 BC 为斜边的等腰

直角三角形的点 A 在图中的两条线段上, 这两条线段与直线 y x交于 A ,A4 两点. 故

3

图形 X 与图形 Y 满足

Y,X .

同 2 2 2 上A 1 1 2 可2 , 1 2 ),1

). ( A4 2 , 2 求

3

( 得

5 t 1或 2 2 t 5 .

同理可求得. 九年级(数学) 第 16 页(共 16 页)

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