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沪教版初一数学上册
知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
整式的加减（一）——合并同类项（提高）
【学习目标】
1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用；
3. 体会整体思想即换元的思想的应用． 【要点梳理】
【：整式加减（一）合并同类项 同类项】
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)． 【典型例题】
类型一、同类项的概念
1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a2b3与5b3a2；(2)?
1221xyz与?xy2z2；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2． 33【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同
类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项．
【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.
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2．若2m3m?1n?152n?1xy与?xy是同类项，求出m, n的值. 352m3m?1n?152n?1xy与?xy是同类项， 35【答案与解析】因为
?3m?1?5,?m?2, 所以 ? ， 解得：?
2n?1?1.n?1.??所以m?2,n?1 【总结升华】概念的灵活运用. 举一反三：
【变式】（2015?石城县模拟）如果单项式﹣xy与xy是同类项，那么a、b的值分别为
（ ）
A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2 【答案】C
解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1．
【答案】6
a+13
2b
类型二、合并同类项
【：整式加减（一）合并同类项 例2】
3．合并同类项：
?1?3x?2x2?4?3x2?2x?5；?2?6a2?5b2?2ab?5b2?6a2； ?3??5yx2?4xy2?2xy?6x2y?2xy?5;
?4?3?x?1?2?2?x?1??5?1?x??4?1?x? （注：将“x?1”或“1?x”看作
323整体）
【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）． 【答案与解析】
（1）原式??3?2?x???2?3?x2??4?5??x?x2?1?x2?x?1 （2） 原式=6a2?6a2??5b2?5b2?2ab?2ab
222（3）原式=?5xy?6xy???2xy?2xy??4xy?5?xy?4xy?5
22223323（4）原式??3?x?1??5?x?1?????2?x?1??4?x?1????2?x?1??6?x?1?
??????????【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.
举一反三：
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【变式1】 化简：（1）
1312xy?x3?y2?xy?x3 （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 543311231123?xy?xy?x3?x3?y2?(?)xy?(?)x3?y25334533421??xy?x3?y2.
1512
【答案】原式
（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)+3(a-2b).
m4
2n+7
2
4. （2015?大丰市一模）若﹣2ab与5ab的和是单项式，则m+n= ﹣1 ．
m42n+7
【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2ab与5ab是同类项． 【答案】-1
【解析】解：由﹣2ab与5ab
，
解得
．
m4
2n+7
是同类项，得
m+n=﹣1，
故答案为：﹣1．
【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件． 举一反三：
【变式】若5ab与?0.2ab可以合并，则x? ，y? ． 【答案】?3,?3
x33y类型三、化简求值
5. 化简求值：
（1）当a?1,b??2时，求多项式5ab?（2）若4a?3b?(3b?2)?0，
求多项式2(2a?3b)?3(2a?3b)?8(2a?3b)?7(2a?3b)的值． 【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：
229329111ab?ab?a3b2?ab?a3b?5的值． 24242