2016年春高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时 不等式的性质同步练习 新人教B版必修5

【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不

等式 第2课时 不等式的性质同步练习 新人教B版必修5

一、选择题

1．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题 ①若ab＜0，bc－ad＞0，则c－dab＞0； ②若ab＞0，c－dab＞0，则bc－ad＞0； ③若bc－ad＞0，c－dab＞0，则ab＞0. 其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

[答案] C

[解析] ①∵ab＜0，∴1

ab＜0，

又∵bc－ad＞0∴1ab·(bc－ad)＜0即cda－b＜0，

∴①错；

②∵ab＞0，c－dab＞0， ∴ab(c－dab)＞0， 即：bc－ad＞0， ∴②正确； ③∵c－d＞0∴

bc－adabab＞0， 又∵bc－ad＞0∴ab＞0∴③正确．

2．若a1

ababB．2>2 C．|a|>|b| D．(12)a>(12

)b

[答案] B

- 1 -

[解析] ∵a

3．设a＋b<0，且a>0，则( ) A．a<－ab

[解析] ∵a＋b<0，且a>0，∴0

4．已知a＋a＜0，那么a，a，－a，－a的大小关系是( ) A．a＞a＞－a＞－a C．－a＞a＞a＞－a [答案] B

[解析] ∵a＋a<0，∴0－a>a， ∴a<－a

111222

[点评] 可取特值检验，∵a＋a<0，即a(a＋1)<0，令a＝－，则a＝，－a＝－，

2441111122

－a＝，∴>>－>－，即－a>a>－a>a，排除A、C、D，选B．

22442

5．已知|a|<1，则A．C．

1

<1－a a＋1

1

≥1－a a＋1

1

与1－a的大小关系为( ) a＋1

B．D．

1

>1－a a＋11

≤1－a a＋1

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

abB．b<－ab

2

2

22

B．－a＞a＞－a＞a D．a＞－a＞a＞－a

2

2

22

[答案] C

[解析] 解法一：检验法：令a＝0，则1

＝1－a，排除A、B； a＋1

11令a＝，则>1－a，排除D，故选C．

2a＋1解法二：∵|a|<1，∴1＋a>0， 1a∴－(1－a)＝≥0， 1＋a1＋a∴

1

≥1－a. a＋1

2

6．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( ) A．>

bb＋1

aa＋1

11B．a＋>b＋

ab - 2 -

11C．a＋>b＋

ba2a＋baD．> a＋2bb[答案] C

1111

[解析] 解法一：由a>b>0?0<b＋，故选C．

abba11

解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，b＝，排除B．

23二、填空题

7．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题________．

[答案]

cdab

?①?

??③，②??

?①?

??②，③??

?②?

??①中任选两个即可． ③??

[解析]

cd>ab?

bc－ad＞0.若③成立，则①成立∴②③?①；若③成立即bc＞ad，ab若①成立，则＞bcadcd，∴＞∴①③?②；若①与②成立显然有③成立．

ababab8．实数a、b、c、d满足下列两个条件：①d>c；②a＋d

[解析] ∵d>c，∴d－c>0， 又∵a＋dd－c>0， ∴b>a. 三、解答题

9．(1)已知c＞a＞b＞0.求证：ac－ac－b＞

b. (2)已知a、b、m均为正数，且a＜b，求证：

a＋ma＞. b＋mb[解析] (1)∵c＞a＞b＞0∴c－a＞0，c－b＞0，

11

由a＞b＞0?＜

??

ab??c＜c ab? c＞0?

??ab?＞. c－a＞0?c－ac－b? c－b＞0?

?

- 3 -

c－ac－b＜ab(2)证法一：

a＋mam?b－a?

－＝， b＋mbb?b＋m?

m?b－a?a＋ma∵0＜a＜b，m＞0，∴b?b＋m?＞0，∴b＋m＞b.

证法二：a＋ma＋b＋b＋m＝m－bb＋m＝1＋a－bb＋m＝1－b－ab＋m＞ 1－

b－ab＝ab. 证法三：∵a、b、m均为正数，∴要证a＋mb＋m＞ab， 只需证(a＋m)b＞a(b＋m)， 只需证ab＋bm＞ab＋am， 只要证bm＞am，

要证bm＞am，只需证b＞a，又已知b＞a， ∴原不等式成立．

10．已知2

[解析] (1)∵3

(4)∵3

5

3

.

一、选择题

1．已知a、b为非零实数，且a

B．ab2

b

) - 4 -

C．

1

aba2b2<1

D．<

baab[答案] C

[解析] 对于A可举反例，如－2<1，可得(－2)>1故A错，对于B要使ab

2

2

2

2

bab2－a2

对于D要使<成立，即<0成立，ab的符号也不确定．故D错．

ababππ

2．若－<α<β<，则α－β的取值范围是( )

22A．(－π，π) C．(－π，0) [答案] C

ππππ

[解析] ∵－<β<，∴－<－β<，

2222ππ

又－<α<，∴－π<α－β<π，

22又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0.

3．已知函数f(x)＝x，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值( )

A．一定大于0 C．等于0 [答案] B

[解析] ∵f(x)＝x是单调递增函数，x1<－x2，x2<－x3，x3<－x1，∴f(x1)

33

B．(0，π) D．{0}

B．一定小于0 D．正负都有可能

f(x2)

又∵f(x)为奇函数，

∴f(x1)<－f(x2)，f(x2)<－f(x3)，f(x3)<－f(x1)， ∴f(x1)＋f(x2)<0，f(x2)＋f(x3)<0，f(x3)＋f(x1)<0 ∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0.

11ba4．若＜＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2.其中

abab正确的有( )

A．1个 C．3个 [答案] B

11

[解析] ∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错；

B．2个 D．4个

ab - 5 -