第2课时 正弦函数、余弦函数的性质
课时过关·能力提升
基础巩固
1.函数y=
( ) A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 解析:定义域为R,f(-x)= - -
-
=-f(x),则f(x)是奇函数.
答案:A
2.下列关系式正确的是( ) A.sin 11° 解析:∵sin 168°=sin(180°-168°)=sin 12°,cos 10°=sin 80°,sin 11° ∴sin 11° 答案:C 3.下列函数中,周期为π,且在 上为减函数的是 ( ) A.y=sin B.y=cos C.y=sin D.y=cos 解析:只有选项A和B中函数的周期为π. 又当x∈ 时,2x+ , 所以y=sin 在 上是减函数. 1 答案:A 4.若α,β均为锐角,且sin α>cos β,则( ) A.α>β B.α<β C.α+β> D.α+β< 解析:sin α>cos β=sin - . ∵β是锐角,∴ -β也是锐角. 又α是锐角,且函数y=sin x在 上单调递增,∴α> -β,即α+β> . 答案:C 5.函数y=2sin x-1的值域是 . 解析:∵x∈R,∴-1≤sin x≤1. ∴-3≤2sin x-1≤1. ∴y∈[-3,1]. 答案:[-3,1] 6.函数y=3-2cos 的最大值为 ,此时自变量x的取值集合是 . 解析:当cos =-1时,ymax=3-2×(-1)=5. 此时x的取值集合为{x|x=3kπ+π,k∈Z}. 答案:5 {x|x=3kπ+π,k∈Z} 7.函数y=sin - 的图象的对称中心坐标是 ,对称轴方程是 . 解析:y=sin - =-sin - . 由x- =kπ,k∈Z,得x=kπ+ ,k∈Z.所以该函数图象的对称中心坐标为 ,k∈Z.由x- =kπ+ ,k∈Z,得x=kπ+ ,k∈Z, 所以该函数图象的对称轴方程是x=kπ+ ,k∈Z. 答案: ,k∈Z x=kπ+ ,k∈Z 8.函数f(x)=x+sin x,x∈R,若f(a)=1,则f(-a)= . 答案:-1 2 9.求函数y=2sin - 的单调递增区间. 解:y=2sin - =-2sin - . 令2kπ+ ≤x- ≤2kπ+ (k∈Z),得 2kπ+ ≤x≤2kπ+ (k∈Z). 故函数y=2sin - 的单调递增区间为 (k∈Z). 10.求函数y=sin x,x∈ 的最大值和最小值. 解:因为函数y=sin x在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,所以函数y=sin x在区间 上的最大值是sin=1,最小值是sin ;函数 y=sin x在区间 上的最大值是sin=1,最小值是 sin π=0. 故函数y=sin x,x∈ 的最大值是1,最小值是0. 能力提升 1.已知A={x|y=sin x},B={y|y=sin x},则A∩B等于 ( ) A.{y=sin x} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|x=2π} D.R 解析:A=R,B={y|-1≤y≤1}, 则A∩B={y|-1≤y≤1}. 答案:B 2.函数f(x)=-cos xln x2的部分图象大致是图中的 ( ) 3