第七讲 三角形相似专题小班8份

第七讲 三角形相似专题

一【考点解读】

相似三角形知识是平面几何中极为重要的内容,是中考数学中重点考查的内容,在近几年的中考中的分值较高,分布于填空题和解答题之中。相似三角形应用广泛,与三角形、平行四边形联系紧密,估计2011年中考的填空题、选择题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考察,将在解答题中加大知识的横向与纵向联系及应用问题的力度,下面我们通过例题进一步巩固一下相似三角形知识在解题中的应用

1.平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。 2.平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 3.相似三角形的定义

对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形. 4.相似三角形的基本性质

相似三角形的对应边成比例、对应角相等.

相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,相似三角形中对应线段的比等于相似比。 5. 相似三角形的判定定理

①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交,所得的三角形与原三角形相似; ②三边对应成比例的两个三角形相似; ③两角对应相等的两个三角形相似;

④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

二、【典例精析 剖析知识点】

例1 已知直角△ABC斜边上的高CD,相等锐角有两对: 相似的三角形有三对: 比例线段有AC2 = BC2= CD2 = AC.BC=

例2(2010成都)

2例3(2009广安).已知:抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. 其中点A

在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA

(1)求A、B、C三点的坐标; (2)求此抛物线的解析式;

(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点D作

DE∥BC交AC于点E,连结CD,设BD的长为m,△CDE的面 积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围. S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若 不存在,请说明理由.

A 2y O D B x E C 【中考演练】

1、(2010年南充)如图1所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上.判定△ABC与△DEF是否相似? 2、(2010年宜宾)如图2所示,D、E两点分别在△ABC两条边上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为适合的条件_________,使得△ADE∽△ABC. 3、(2009年安徽省中考题)如图3,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q。

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外); (2)求BP∶PQ∶QR。

AD

R QP BEC

图1图2图3 4、(2009年北京市中考题)如图5,己知:在RT△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A,若AD∶AO=8∶5,BC=2,求BD的长。

5.(2008年福州市中考题)如图,己知△ABC是边长为6cm的等边三

B角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P的运动速度是1cm/s,点Q的运动速度是2cm/s,当Q点到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),作QR∥BA

Q交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?

P

ARC

图6

, 6,(2009年上海市中考题)已知AB=2,AD=4,∠DAB=90,AD∥BC(如图)。E是射线BC上的动点,(点E与点B不重合),M是线段DE的中点。连接BD,交线段AM于点N,如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长。

DA

MB图7ECAFNMDBE图9C

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