统计学(第五版)贾俊平-课后思考题和练习题答案(完整版)

1??=0.95,z?2=z0.025=1.96

22z?2?p??1?p?1.96?0.02?0.98==47.06,取n=48或者50。 n?220.04?p

7.28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验,标准差大约

为120元,现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间,并要求边际误差不超过20元,应抽取多少个顾客作为样本? 解:n?22z?2???2x,1??=0.95,z?2=z0.025=1.96,

n?

22z???2?2x1.962?1202=138.3,取n=139或者140,或者150。 ?2027.29 假定两个总体的标准差分别为:?1?12,?2?15,若要求误差范围不超过5,相应

的置信水平为95%,假定n1?n2,估计两个总体均值之差?1??2时所需的样本量为多大? 解:n1=n2=n?222z?2???1??2??2x1?x2,1??=0.95,z?2=z0.025=1.96,

n1=n2=n?

222z?2???1??2??2x1?x2=

1.962??122?152?52=56.7,取n=58,或者60。

7.30 假定n1?n2,边际误差E=0.05,相应的置信水平为95%,估计两个总体比例之

差?1??2时所需的样本量为多大? 解:n1=n2=n?p1=p2=0.5, n1=n2=n?2z?2???p1?1?p1??p2?1?p2???2z?2???p1?1?p1??p2?1?p2????2p1?p2,1??=0.95,z?2=z0.025=1.96,取

?2p1?p2=

1.962??0.52?0.52?0.052=768.3,取n=769,

或者780或800。

8.2 一种元件,要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件,

测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布,?=60小时,试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。 解:H0:μ≥700;H1:μ<700

已知:x=680 ?=60

由于n=36>30,大样本,因此检验统计量:

z?x??0680?700==-2 sn6036当α=0.05,查表得z?=1.645。因为z<-z?,故拒绝原假设,接受备择假设,说明这批产

品不合格。

8.4 糖厂用自动打包机打包,每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机

工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位:千克)如下:

99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5

已知包重服从正态分布,试检验该日打包机工作是否正常(a=0.05)? 解:H0:μ=100;H1:μ≠100

经计算得:x=99.9778 S=1.21221 检验统计量:

t?x??099.9778?100==-0.055 sn1.212219当α=0.05,自由度n-1=9时,查表得t?2?9?=2.262。因为t<t?2,样本统计量落在接受区域,故接受原假设,拒绝备择假设,说明打包机工作正常。

8.5 某种大量生产的袋装食品,按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50

袋,发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂,问该批食品能否出厂(a=0.05)? 解:解:H0:π≤0.05;H1:π>0.05

已知: p=6/50=0.12 检验统计量:

Z?p??0?0?1??0?n=0.12?0.050.05??1?0.05?50=2.271

当α=0.05,查表得z?=1.645。因为z>z?,样本统计量落在拒绝区域,故拒绝原假设,

接受备择假设,说明该批食品不能出厂。

8.7 某种电子元件的寿命x(单位:小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a=0.05)? 解:H0:μ≤225;H1:μ>225

经计算知:x=241.5 s=98.726 检验统计量:

t?x??0241.5?225==0.669 sn98.72616当α=0.05,自由度n-1=15时,查表得t??15?=1.753。因为t<t?,样本统计量落在接

受区域,故接受原假设,拒绝备择假设,说明元件寿命没有显著大于225小时。

8.10 装配一个部件时可以采用不同的方法,所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳

动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品,记录各自的装配时间(单位:分钟)如下:

甲方法:31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法:26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

两总体为正态总体,且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a=0.05)? 解:建立假设

H0:μ1-μ2=0 H1:μ1-μ2≠0

总体正态,小样本抽样,方差未知,方差相等,检验统计量

t??x1?x2?sp11?n1n2

根据样本数据计算,得n1=12,n2=12,x1=31.75,s1=3.19446,x2=28.6667,

s2=2.46183。

s2p2n1?1?s12??n1?1?s2? ?n1?n2?2 =

?12?1??0.922162??12?1??0.71067212?12?2=2.648

=8.1326

t??x1?x2?sp11?n1n2α=0.05时,临界点为t?2?n1?n2?2?=t0.025?22?=2.074,此题中t>t?2,故拒绝原假设,认为两种方法的装配时间有显著差异。

8.11 调查了339名50岁以上的人,其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎,在134

名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”

这种观点(a=0.05)? 解:建立假设

H0:π1≤π2;H1:π1>π2

p1=43/205=0.2097 n1=205 p2=13/134=0.097 n2=134 检验统计量

z??p1?p2??d

p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2 =?0.2098?0.097??00.2098?1?0.2098?0.097?1?0.097??205134

=3

当α=0.05,查表得z?=1.645。因为z>z?,拒绝原假设,说明吸烟者容易患慢性气管炎。 8.12 为了控制贷款规模,某商业银行有个内部要求,平均每项贷款数额不能超过60万元。

随着经济的发展,贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下,贷款的平均规模是否明显地超过60万元,故一个n=144的随机样本被抽出,测得x=68.1万元,s=45。用a=0.01的显著性水平,采用p值进行检验。 解:H0:μ≤60;H1:μ>60

已知:x=68.1 s=45

由于n=144>30,大样本,因此检验统计量:

z?x??068.1?60==2.16 sn45144由于x>μ,因此P值=P(z≥2.16)=1-??2.16?,查表的??2.16?=0.9846,P值=0.0154 由于P>α=0.01,故不能拒绝原假设,说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。

8.13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生,为了进行验证,研究人员

把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组,一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1),另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测,样本1中有104人患心脏病,样本2中有189人患心脏病。以a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。 解:建立假设

H0:π1≥π2;H1:π1<π2

p1=104/11000=0.00945 n1=11000 p2=189/11000=0.01718 n2=11000 检验统计量

z??p1?p2??d

p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2

=?0.00945?0.01718??0 0.00945?1?0.00945?0.01718?1?0.01718??1100011000=-5

当α=0.05,查表得z?=1.645。因为z<-z?,拒绝原假设,说明用阿司匹林可以降低心脏

病发生率。

8.15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了

25名男生和16名女生,对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明,男生的平均成绩为82分,方差为56分,女生的平均成绩为78分,方差为49分。假设显著性水平α=0.02,从上述数据中能得到什么结论? 解:首先进行方差是否相等的检验:

建立假设

H0:?1=?2;H1:?1≠?2 n1=25,s1=56,n2=16,s2=49

22222256s12=1.143 F?2=49s2当α=0.02时,F?<F?22?24,15?=3.294,F1??2?24,15?=0.346。由于F1??2?24,15?<F

?24,15?,检验统计量的值落在接受域中,所以接受原假设,说明总体方差无显

著差异。

检验均值差: 建立假设

H0:μ1-μ2≤0 H1:μ1-μ2>0

总体正态,小样本抽样,方差未知,方差相等,检验统计量

t??x1?x2?sp11?n1n2

根据样本数据计算,得n1=25,n2=16,x1=82,s1=56,x2=78,s2=49

22s2p2n1?1?s12??n1?1?s2?=53.308 ?n1?n2?2t??x1?x2?sp11?n1n2=1.711

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