2012年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)

理科数学

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为

(A)3 (B)6 (C)8 (D)10

2、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组有1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有

(A)12种 (B)10种 (C)9种 (D)8种 3、下面是关于复数z=

2

的四个命题 ?1?i

P1:z=2 P2: z2=2i P3:z的共轭复数为1+i P4 :z的虚部为-1 其中真命题为

(A). P2 ,P3 (B) P1 ,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4

yx2a4、设F1,F2是椭圆E:2+2=1 (a>b>0)的左、右焦点 ,P为直线x?上的一点,

ba322的等腰三角形,则E的离心率为 △F2PF1是底角为30°

(A)

1234 (B) (C) (D) 23455、已知{an}为等比数列,a4?a1?2,a5?a6??8,则a1?a10?

(A)7 (B)5 (C)-5 (D)-7

6、如果执行右边的程序图,输入正整数N(N?2)和实数a1,a2,?an,输入A,B,则

(A)A+B为的a1,a2,?an和 (B)

A?B为a1,a2,?an的算式平均数 2(C)A和B分别是a1,a2,?an中最大的数和最小的数 (D)A和B分别是a1,a2,?an中最小的数和最大的数

7、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为

(A)6

(B)9 (C)12 (D)18

8、等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2?16x的准线交于A,B两点,AB?43,则C的实轴长为

(A)2 (B) 22 (C) 4 (D)8

9、已知w>0,函数f(x)?sin(?x?)在(,?)单调递减,则?的取值范围是

2415131(A)[,] (B)[,] (C)(0,] (D)(0,2]

2424210、已知函数f(x)?

??1,则y?f(x)的图像大致为

ln(x?1)?xyy1O1(A)x1O1(B)xyy1O1(C)x1O1(D)x11、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为

(A)

3222 (B) (C) (D)

6632112、设点P在曲线y?ex上,点Q在曲线y?ln(2x)上,则|PQ|的最小值为

2(A)1?ln2 (B)2(1?ln2) (C)1?ln2 (D)2(1?ln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考试依据要求作答。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

13、已知向量a,b夹角为45°,且a?1,2a?b?10,则b=____________.

?x?y??1?x?y?3?14、设x,y满足约束条件?则z?x?2y的取值范围为__________.

x?0???y?015、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.

元件2 元件1 元件3 16、数列?an?满足an?1?(?1)nan?2n?1,则?an?的前60项和为________。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17、(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,

acosC?3asinC?b?c?0。

(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若a?2,△ABC的面积为3,求b,c。

18、(本小题满分12分)

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