高数下册总结

篇一:高数下册总结

高数(下)小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时,先要判断一下方程是属于什么类型,然后按所属类型的相应解法 求出其通解.

一阶微分方程的解法小结:

二阶微分方程的解法小结:

非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y?

主要:

量方程、线性微分方程的求解;

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解; 二、多元函数微分学复习要点

1、显函数的偏导数的求法 在求

?z?x

量,对x求导,在求

?z?y

量,对y求导,所运

求导法则与求导公式.

2数的求法

u???x,y?,v???x,y?,则

?z?x ?z?u ?u?x ?z?v ?v?x ???? ?z?y ?

的形式为:

一阶1、可分离变、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

一、偏导数的求法 时,应将y看作常时,应将x看作常用的是一元函数的、复合函数的偏导设z?f?u,v?,, 3 ?z?u ? ?u?y ? ?z?v ? ?v?y

几种特殊情况:

1u???x?,v???x?,则2)z?f?x,v?,v???x,y?,则

?z?x dzdx???f?vdzdu???u?x

??z?v ?dvdx

?v?y

? ?f?x ?v?x ?z?y ? ?f?u ? 3则3、隐函数求偏导数的求法 1)一个方程的情况

?z?x ? dzdu ? ?u?x ?z?y ? dzdu ? ?u?y

设z?z?x,y?是由方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数,则

?z?x fxfz ??

)z?f?u,v?,, )z?f?u?,u???x,y?, ?fz ?0?, ?z?y ?? fyfz ?fz ?0?

或者视z?z?x,y?,由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出

2)方程组的情况 ?z?x (或 ?z?y ).

?f?x,y,u,v??0?z?z

)即可. 由方程组?两边同时对x(或y)求导解出(或

?x?y??gx,y,u,v?0?

二、全微分的求法 方法1:利用公式du?

?u?x dx? ?u?y dy? ?u?z dz

方法2:直接两边同时求微分,解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性:

??z du???u? dz??

?z?dx??x?? ?z?v?z?y dv

dy

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1)设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?,则当t?t0时,在曲线上对应点

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