第二章 平面向量
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1 平面向量基本定理
A级 基础巩固
一、选择题
1．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( )
A．e1＋e2和e1－e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2
B．3e1－4e2和6e1－8e2 D．e1和e1＋e2
解析：B中，因为6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， 所以(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，
所以3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底． 答案：B
→→π
2．在菱形ABCD中，∠A＝，则AB与AC的夹角为( )
3πA. 65πC. 6
πB. 32πD. 3
→→π
解析：由题意知AC平分∠BAD，所以AB与AC的夹角为.
6答案：A
1
→→→→
3．在△ABC中，点D在BC边上，且BD＝2DC，设AB＝a，AC→
＝b，则AD可用基底a，b表示为( )
1
A.(a＋b) 212C.a＋b 33
→→
解析：因为BD＝2DC， →2→所以BD＝BC.
3
→→→→2→→2→→1→2→所以AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC
333312
＝a＋b. 33
答案：C
→→→
4．如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，OP＝xOA＋yOB，→→
且BP＝3PA，则( )
21B.a＋b 331
D.(a＋b) 3
21
A．x＝，y＝
3313
C．x＝，y＝
44
12
B．x＝，y＝ 3331
D．x＝，y＝ 44
→→→→→→→
解析：由已知BP＝3PA，得OP－OB＝3(OA－OP)，整理，得OP
2
3→1→31＝OA＋OB，故x＝，y＝. 4444
答案：D
→4→→5．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有CD＝CA＋λCB，
3则λ＝( )
2A. 31C．－
3
1B. 32D．－
3
解析：因为A，B，D三点共线，
→→→→→→→
所以存在实数t，使AD＝tAB，则CD－CA＝t(CB－CA)，即CD＝→→→→→CA＋t(CB－CA)＝(1－t)CA＋tCB，
4?1－t＝，?13
所以?解之得λ＝－.
3
??t＝λ，答案：C 二、填空题
→→→→→6．若OP1＝a，OP2＝b，P1P2＝λPP2(λ≠－1)，则OP＝________． →→→→→→→→解析：因为OP＝OP1＋P1P＝OP1＋λPP2＝OP1＋λ(OP2－OP)→→→＝OP1＋λOP2－λOP，
→→→
所以(1＋λ)OP＝OP1＋λOP2
3