故选：A．
【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（ ） A．
+y＝1
2
B．+＝1
C．+＝1 D．+＝1
【考点】K4：椭圆的性质．
【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a＝【解答】解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|， 又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|， 又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝， ∴|AF2|＝a，|BF1|＝a，
在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝，
，b＝，可得椭圆的方程．
在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝
，
根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得+b＝a﹣c＝3﹣1＝2． 所以椭圆C的方程为：故选：B．
【点评】本题考查了椭圆的性质，属中档题．
+
＝1．
2
2
2
＝0，解得a＝3，∴a＝
2
．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）曲线y＝3（x+x）e在点（0，0）处的切线方程为 y＝3x ． 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
2x
【分析】对y＝3（x+x）e求导，可将x＝0代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程． 【解答】解：∵y＝3（x+x）e， ∴y'＝3e（x+3x+1）， ∴当x＝0时，y'＝3，
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x
2
2
x
2x
2
x
∴y＝3（x+x）e在点（0，0）处的切线斜率k＝3， ∴切线方程为：y＝3x． 故答案为：y＝3x．
【点评】本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程，切点处的导数值为斜率是解题关键，属基础题．
14．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝ 【考点】89：等比数列的前n项和．
．
【分析】利用等比数列的通项公式及求和公式表示已知，可求公比，然后再利用等比数列的求和公式即可求解
【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和，a1＝1，S3＝，
∴q≠1，＝，
整理可得，解可得，q＝﹣，
，
则S4＝
＝＝．
故答案为：
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题 15．（5分）函数f（x）＝sin（2x+
）﹣3cosx的最小值为 ﹣4 ．
【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
【分析】线利用诱导公式，二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的 单调性即可去求解最小值
【解答】解：∵f（x）＝sin（2x+
2
）﹣3cosx，
＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cosx﹣3cosx+1， 令t＝cosx，则﹣1≤t≤1，
∵f（t）＝﹣2t﹣3t+1的开口向上，对称轴t＝故当t＝1即cosx＝1时，函数有最小值﹣4． 故答案为：﹣4
【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦公式在三角好按时化简求值中的应用及利用余弦
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2
，在[﹣1，1]上先增后减，
函数，二次函数的性质求解最值的应用，属于基础试题
16．（5分）已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为
，那么P到平面ABC的距离为 ．
【考点】MK：点、线、面间的距离计算．
【分析】过点P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PD＝PE＝此能求出P到平面ABC的距离．
【解答】解：∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为
，
，从而CD＝CE＝OD＝OE＝
＝1，由
过点P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，
连结OD，OC，则PD＝PE＝∴CD＝CE＝OD＝OE＝∴PO＝
＝
＝．
． ，
＝1，
∴P到平面ABC的距离为故答案为：
．
【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
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男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：K＝
P（K≥k） k 【考点】BL：独立性检验．
2
．
20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 【分析】（1）由题中数据，结合等可能事件的概率求解； （2）代入计算公式：K＝
2
，然后把所求数据与3.841进行比较即可判断．
＝，
【解答】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P＝女顾客对该商场服务满意的概率P＝（2）由题意可知，K＝
2
＝；
＝
≈4.762＞3.841，
故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
【点评】本题主要考查了等可能事件的概率求解及独立性检验的基本思想的应用，属于基础试题． 18．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5． （1）若a3＝4，求{an}的通项公式；
（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 【考点】8K：数列与不等式的综合．
【分析】（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，由S9＝﹣a5，即可得S9＝
＝9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，结合a3＝4，计算可得d的值，结合等差数列的通项公式计算可得答案；
（2）若Sn≥an，则na1+范围，综合即可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d， 若S9＝﹣a5，则S9＝若a3＝4，则d＝
＝﹣2，
＝9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，即a1+4d＝0，
d≥a1+（n﹣1）d，分n＝1与n≥2两种情况讨论，求出n的取值
则an＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10，
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（2）若Sn≥an，则na1+当n＝1时，不等式成立， 当n≥2时，有
d≥a1+（n﹣1）d，
≥d﹣a1，变形可得（n﹣2）d≥﹣a1，
＝9a5＝﹣a5，则有a5＝0，即a1+4d＝0，则有（n﹣2）
≥
又由S9＝﹣a5，即S9＝﹣a1，
又由a1＞0，则有n≤10， 则有2≤n≤10，
综合可得：n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．
【点评】本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，涉及数列与不等式的综合应用，属于基础题．
19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离．
【考点】MK：点、线、面间的距离计算．
【分析】法一：
（1）连结B1C，ME，推导出四边形MNDE是平行四边形，从而MN∥ED，由此能证明MN∥平面C1DE．
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H，推导出DE⊥BC，DE⊥C1C，从而DE⊥平面C1CE，DE⊥CH，进而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到时平面C1DE的距离，由此能求出点C到平面C1DE的距离．
法二：（1）以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN∥平面C1DE． （2）求出
＝（﹣1，
，0），平面C1DE的法向量＝（4，0，1），利用向量法能求出点C到平
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