习题课——数列求和
课后篇巩固探究
A组
1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于( )
A. B. C. D.
解析因为an=,
所以S5=a1+a2+a3+a4+a5=.
答案D 2.已知数列{an}的通项公式an=,若该数列的前k项之和等于9,则k等于(A.99
B.98
C.97
D.96
解析因为an=,所以其前n项和
Sn=(-1)+()+…+(
)=-1.令-1=9,解得k=99.
答案A 3.数列1,2,3,4,…的前n项和为( )
A. (n2
+n-2)+
B. n(n+1)+1-
C. (n2
-n+2)-
D. n(n+1)+3
) 1
解析数列的前n项和为
1++2++3++…+n+=(1+2+3+…+n)++…+-1= (n2+n-2) +,故选A.
答案A 4.已知{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则数列{cn}的前10项和为( ) A.978 B.557 C.467 D.979
解析由题意可得a1=1,设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,
则
∴q2-2q=0.
∵q≠0,∴q=2,d=-1.
∴an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,∴cn=2n-1+1-n. 设数列{cn}的前n项和为Sn,则
S10=20+0+21-1+…+29-9=(20+21+…+29)-(1+2+…+9)=答案A =1 023-45=978.
5.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=,则该数列的前18项和为
( ) A.2 101 B.2 012 C.1 012 D.1 067
解析由题意可得a3=a1+1,a5=a3+1=a1+2,所以奇数项组成以公差为1,首项为1的等差数列,共
有9项,因此S奇==45.偶数项a4=2a2,a6=2a4=22a2,因此偶数项组成以2为首项,2为公比
的等比数列,共有9项,所以S偶=067. 答案D =-2+210=1 022.故数列{an}的前18项和为1 022+45=1
6.已知数列{an}的通项公式an=2n-,则其前n项和为 .
2
解析数列{an}的前n项和
Sn=+…+=2(1+2+…+n)-=2·
=n2+n+-1.
答案n2
+n+-1
7.数列,…的前n项和等于 . 解析∵an=,
∴Sn=
=
=.
答案
8.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Tn.
解(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1+d.
由已知可得
解得
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