数值分析报告上机实验报告(插值)

其中蓝色的曲线代表f?x?曲线,绿色的曲线代表S?x?曲线,可见两条曲线几乎完全重合,

S?x?与f?x?符合的很好。

上面我们由曲线定性看到的结论也可以通过表中的数据定量的看出。

五、 结论

插值方法中最基本的是多项式插值,而我们可以通过Lagrange多项式来方便的实现这种插值方式。理论上我们根据给定区间上的给定的节点做出的插值多项式Ln?x?近似于

f?x?,而多项式Ln?x?的次数n越高逼近f?x?的精度就越好。但实际上对任意的插值节

点,当n???的时候Ln?x?不一定收敛到f?x?;而是有时会在插值区间的两端点附近会出现严重的Ln?x?偏离f?x?的现象,即所谓的Runge现象。因此用高次插值多项式Ln?x?近似f?x?的效果并不总是好的,而我们通过本次试验中的实际计算发现对本次试验中的函数确实出现了Runge现象,插值结果很不令人满意;我们转而采用分段的三次样条插值,得到了非常好的插值效果。

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