香港物理奥林匹克委员会主办，中国教育学会物理教学专业委员会协办
第三届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 力学基础试赛题
（2007年2月26日9:30-12:30）
【题1】(6分)
一架飞机以与水平面成?角的初速度v0上升。试描述：飞机以什么样的轨迹飞行，能使飞机里的物体处于失重状态。 【题2】(10分)
一个质量m=10kg及半径为R的均匀圆柱体，在离轴心R/2处打出一半径为R/3的圆柱洞体，两柱体的轴线平行且在同一高度。现在柱顶施加一个水平力F，使得柱体平衡在图标位置。试求：所需水平力F的大小。
BFOCA 【题3】(14分)
质量各为m1和m2的两轮，以无重杆AB连接在一起，并可在互相垂直的斜面上自由滚动。若左斜面与水平面的夹角为?，试求：系统平衡时
(1) AB与左斜面所成的角度?； (2) 轮对斜面的压力N1和N2；以及 (3)无重杆的张力T。
C?A?B
【题4】(14分)
设地球的质量为M，人造卫星的质量为m，地球的半径为R，人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为r。设大气层对卫星的阻力忽略不计，地面的重力加速度为g。
R??Rg?2??；
r??(1) 试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道的发射速度 v?(2) 已知R=6.4?106m和g=10m/s2，试用题(1)公式求出这个发射速度的最小值和最大值。 【题5】(14分)
如图所示，光滑的水平地面上有一质量为M的滑块，其AB段是光滑的半径为r 的l/4圆弧，BC段是粗糙
的水平面，长为l。一质量为m的物块，从A点由静止释放，沿ABC滑行，最后停在C点。试求：物块与滑块在BC间的滑动摩擦系数。
AmrOlMBC
【题6】(14分)
两个质量分别为m1和m2的滑块挂在绳的两端，绳跨在光滑双斜面块顶部的光滑定滑轮上。质量为M的双斜面块与光滑水平地面的夹角分别为?1和?2。试求：
m1Mm2????
(1) 当滑块m1沿左斜面下滑距离为l时，双斜面块相对于地面的位移； (2) 当滑块m1沿左斜面下滑时，双斜面块相对于地面的加速度。 【题7】(14分)
两个质量为m和M (m (2) 讨论当下球质量M是上球质量m的3倍时，碰撞后两球的运动。 (3) 确定碰撞后上球可能回升的最大高度，此时两球的质量之比是多少? 【题8】(14分) 一质量为m，初始动能为E0的硬球A与一质量为M的静止硬球B作弹性碰撞后，其动量与原来动量的夹角为?。 m E0 p0E1 p1M?E2 p2 2?(1) 试证明：碰撞后硬球A的动能E1满足关系式 ??硬球A在碰撞后与碰撞前的动能之比 ??22kcos?1?k??1?k1?k?0，式中 mME1E0，及硬球A与硬球B的质量之比 k?。 (2) 中子和氘原子核可当作硬球，氘原子核的质量是中子的2倍。一初始动能为E0的中子射入重水，与里面的很多氘原子接连碰撞。假设每次碰撞后中子动量的方向都改变了90度，问中子要碰撞多少次才能使它的动能减少到0.001E0？ (3) 为何中子与重水里的氧原子碰撞对减少它的动能的效果远不如与氘原子碰撞？ 香港物理奥林匹克委员会主办，中国物理教学专业委员会协办 第三届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 力学基础试答案 【题1】 x??0tcos?, y?v0tsin??12gt 2【题2】 2.5N 【题3】 (1) ??tan?1m2cos?m1sin? N2?(m1?m2)gsin? (2) (3) N1?(m1?m2)gcos?,2222T?gm1sin??m2cos? 【题4】 (2) vmin?Rg?7.9?10m/s, 3 vmax?2Rg?11.2?10m/s 3 【题5】 ??rl 【题6】 (1) S?l【题7】 m1cos?1?m2cos?2M?m1?m2 (2) a?g(m1cos?1?m2cos?2)(m1sin?1?m2sin?2)(m1?m2)(M?m1?m2)?(m1cos?1?m2cos?2)2 (1) ?3M?m?v0?3M?m?h???????h0 2gM?m2gM?m????v2222(2) 碰撞后下球静止，上球作初速为v?2v0?22gh0的竖直上抛运动， 回升的高度为4h0。 (3) 当两球的质量之比k?0时， v?3v0?vmax,V?2v0， 此时上球回升最大高度9h0。 【题8】 (1) 碰撞前p0= i p0，碰撞后p1= p1( i cos? + j sin? ), p2= p2( i cos? ? j sin? ). (i) 动量守恒：p0 = p1+ p2 , 2 22(ii) 能量守恒：E0?E1?E2，其中：p0?2mE0,p1?2mE1,p2?2ME2 (2) 由(i)的x和y方向分量，加上(ii)，可得关系式。 E1?E0/3k?12,??90, ?02?E1?3?1?????,3n?1000, n???,???6.28?7. ?E?E0310003log3???0?E111nn(3) 氧原子的质量较氘原子核大，k值较小。