高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
2007—2008学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷（文科）
命题人 鞍山一中 李燕溪 校对人 李燕溪
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的．
x2?y2?1的离心率是 （ ） 1．椭圆2A.
21 B. 2 C. D. 2 222．2,5,22,11??则42是该数列中的 （ ） A 第9项 B 第10 项 C 第11项 D 第12项
3．在?ABC中, ?A?30?,?B?45?,BC?2.则AC边长为 ( )
A.2 B. 2
626 C. 22 D. 334. 过抛物线y=x上的点M（
11，）的切线的倾斜角是 （ ） 24A 30? B 45? C 60? D 90?
5.设f?x?在?a,b?上的图象是一条连续不间断的曲线，且在?a,b?内可导，
则下列结论中正确的是 （ ） A. f?x?的极值点一定是最值点 B. f?x?的最值点一定是极值点 C. f?x?在此区间上可能没有极值点 D. f?x?在此区间上可能没有最值点
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6.集合A?x|x2?2x?3?0,B?x|x2?p,若A?B则实数P的取值范围是（ ） A. p??1或p?3 B. p?3 C. p?9 D. p?9 7.已知数列?an?,如果a1,a2?a1,a3?a2,????,an?an?1,(n?2)是首项为1公比为
1的等比数列，那3么an等于 （ ） A.
31312121(1?n) B. (1?n?1) C. (1?n) D. (1?n?1) 23233333x2y2x2y2?2?1和双曲线?2?1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 8.已知椭圆223m5n2m3n（ ） A. x??151533y B. y??x C. x??y D. y??x 2244329.已知函数f?x??ax?bx?x?a,b?R,ab?0?的图象如图所示
（x1,x2为两个极值点），且x1?x2则有 （ ）
yA. a?0,b?0 B. a?0,b?0 C. a?0,b?0 D. a?0,b?0
x2Ox1x10.已知直线y=kx-k及抛物线y?2x，则 （ ） A.直线与抛物线有且只有一个公共点
B.直线与抛物线有两个公共点
C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点
2x2y2??1上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P11在椭圆
4020有 （ ） A 4个 B 6个 C 8个 D 2个
12．已知梯形的两底的长度分别为a,b?a?b?。将梯形的两腰各分为n等份，连结两腰对应的分点，得到n-1条线段的长度之和为 （ ） A.
n?a?b??n?1??a?b??n?1??a?b? B. C. D. n?a?b? 222二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
，a8?5,则an? 13.数列｛an｝为等差数列，且a5?11马鸣风萧萧
?0?x?4?14.已知x,y满足条件?0?y?3则z=2x+5y的最大值为
?x?2y?8?x2?x?4(x?1)的最小值是 . 15.函数y?x?116. 给出下列三个命题
(1)设f?x?是定义在R上的可导函数.f/?x0??0是x0为f?x?极值点的 必要不充分条件
x2y2??1的焦距与m有关 (2)双曲线22m?124?m（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。 其中正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c, a=7， b=3， c=5， （1）求△ABC中的最大角； （2）求角C的正弦值。 18．（本小题满分12分）
22
要建一间地面面积为25m，墙高为3m的长方体形的简易工棚，已知工棚屋顶每1m的造价为500
2
元，墙壁每1m 的造价为400元。问怎样设计地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？ 19．（本小题满分12分）
32定义在R上的函数?(x)=x+ax+bx (a,b为常数)，在x=－1处取得极值，?(x)的图象在P
（1， ?(1)）处的切线平行直线y＝8x， （1） 求函数?(x)解析式； （2） 求函数?(x)极值。 20．（本小题满分12分）
数列｛an｝的前n项和记为Sn，a1＝1，an?1?2Sn?1（n≥1）. （1） 求｛an｝的通项公式；
（2） 等差数列｛bn｝的各项为正数，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等
比数列，求 Tn
21．（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y＝?2的距离小1. （1）求曲线C的方程；
（2）若过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设AP??PB.
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